高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算评课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算评课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了根式定义，n次方根的性质，复习回顾，三个公式，根据示例完成，问题导入，注意指数位置，问题探究，答案有理数集，典例精析等内容，欢迎下载使用。
☞根式是如何定义的？有哪些性质？
☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？
☞整数指数幂有哪些运算性质?(m,n∈Z)
______________ (a>0)
观察根式与分数指数幂之间有什么关系？
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
下列根式能写成分数指数幂的形式吗？
（a>0） (b>0) (c>0)
根式的被开方数的指数不能被根指数整除哦
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
探究点1 正数的分数指数幂都可以用根式来表示吗？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
我们规定正数的负分数指数幂的意义是：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
思考1.分数指数幂与根式有何关系？【答案】分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简与求值.思考2. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了什么数集？
例1 把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.
规定了正数的分数指数幂的意义，我们就可以实现分数指数幂与根式之间的相互转化
整数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）
探究点2 整数指数幂的运算性质有哪些？
类比整数指数幂的运算性质我们能得到有理数指数幂的哪些性质？
例1:求下列各式的值：
1.求值① ② ③ ④
例2 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):
【解析】将根式转化为有理数指数幂，根据有理数指数幂的运算法则解决.
2.用分数指数幂表示下列各式：
例3 计算下列各式（式中字母都是正数）：
【解析】根据有理数指数幂运算法则和负分数指数幂的意义求解.
【题型2】分数指数幂的运算 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.
3.计算下列各式的值：
例4 计算下列各式：
【题型3】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.
【题型5】分数指数幂 的求值.
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
幂指数的范围又扩大到了实数
探究点3 知道了有理数指数幂的意义，那么无理数指数幂我们该如何理解呢？