数学必修12.1.1指数与指数幂的运算课后测评

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.1　指数函数

2.1.1　指数与指数幂的运算

基础过关练

题组一　根式的概念及性质

1.给出下列各式:①=a(n>1,n∈N*);②(a2-3a+3)0=1;③=.其中正确的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

2.若2<a<3,则+的化简结果是(　　)

A.5-2a B.2a-5 

C.1 D.-1

3.5-2的平方根是(　　)

A.+ B.-

C.- D.-,-

4.若+=0,则(x2 019)y=　　　　. 

5.设f(x)=,若0<a≤1,求fa+.

题组二　分数指数幂及运算

6.(2018广东深圳中学高一上期中)=(　　)

A. B. C. D.

7.若(1-2x有意义,则x的取值范围是(　　)

A.x∈R B.x∈R且x≠

C.x> D.x<

8.(2019河北定州中学高一上月考)化简[的结果为(　　)

A.5 B. C.- D.-5

9.化简下列各式.

(1);

(2)(··z-1)·(x-1··z3;

(3)++-(1.03)0×.

题组三　条件求值问题

10.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y等于(　　)

A. B. C. D.

11.已知3a+2b=1,则=　　　　.  

12.已知x=27,y=64,化简并计算:

.

13.(1)已知+=5(a>0,x∈R),求ax+a-x的值;

(2)已知a2-3a+1=0,求+ 的值.

能力提升练

一、选择题

1.(2020安徽屯溪一中高一上期中,★★☆)若a<,则化简的结果是(　　)

A. B.

C.- D.-

2.(2020广东佛山一中高一上第一次段考,★★☆)的分数指数幂表示为(　　)

A. B. C. D.都不对

3.(★★★)化简得(　　)

A.3+ B.2+

C.1+2 D.1+2

4.(★★★)已知x=(-),n∈N*,则(x+)n的值为(　　)

A.3 B.4 C. D.5

二、填空题

5.(2020北京丰台高一上期中联考,★★☆)

计算:(-9.6)0-3+(1.5)-2=　　　　. 

6.(★★☆)已知a=3,则+++的值为　　　　　. 

7.(★★☆)(+)2 018×(-)2 019=　　　　. 

8.(★★★)化简:÷×=　　　　　. 

三、解答题

9.(2020山西长治二中高一上期中,★★☆)计算:+(-3.8)0-0.00+10×(+2)-1.

10.(2020山东烟台高一上期末,★★☆)计算:(-1)0++(.

11.(2020甘肃兰州一中高一月考,★★☆)(1)计算:-3×0-1×81-0.25+3;

(2)已知+=3,求a2+a-2的值.

12.(★★☆)已知x=,y=,求-的值.

13.(2020湖南长郡中学高一上模块检测,★★☆)(1)计算:0.06-+1+0.2;

(2)已知x+x-1=3,求x2-x-2的值.

答案全解全析

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.1　指数函数

2.1.1　指数与指数幂的运算

基础过关练

1.B　①=∴①错;②a2-3a+3=+>0,∴②正确;③=-,==,∴③错.综上可知,题中式子正确的个数为1.

2.C　原式=|2-a|+|3-a|,∵2<a<3,∴原式=a-2+3-a=1.

3.D　依题意得±=±

=±=±(-).

4.答案　-1

解析　因为+=0,所以+=|x+1|+|y+3|=0,所以x=-1,y=-3.

所以(x2 019)y=[(-1)2 019]-3=(-1)-3=-1.

5.解析　fa+====a-,

因为0<a≤1,所以a≤,故fa+=-a.

6.B　==,故选B.

7.D　∵(1-2x=,

∴1-2x>0,解得x<,故选D.

8.B　原式=(52===.

9.解析　(1)原式===.

(2)原式=(z-1)·(z-1)=·z-1-1=xz-2.

(3)原式=++(+)2-1×=++5+2+=.

10.D　由x=1+2b,得2b=x-1,

∴y=1+2-b=1+=1+=.

11.答案　

解析　===,因为3a+2b=1,所以a+b==,所以=.

12.解析　原式==24.将y=64代入,得原式=24×6=24×(26

=24×2-1=12.

13.解析　(1)将+=5两边平方,得ax+a-x+2=25,∴ax+a-x=23.

(2)由题意得a>0.∵a2-3a+1=0,∴a+=3.

而(+)2=a-1+a+2=3+2=5,∴+=.

能力提升练

一、选择题

1.B　∵a<,∴4a-1<0,∴=.

故选B.

2.A　原式===(=,故选A.

3.A　原式=

=

=

==

==

=3+,故选A.

4.D　∵1+x2=1+×(-2+)=×(+)2,∴(x+)n=×(-)+×(+)n=()n=5.故选D.

二、填空题

5.答案　1

解析　原式=1-+-2

=1-3+-2

=1--2+-2=1.

6.答案　-1

解析　+++=++=++=+=+==.

因为a=3,所以原式=-1.

7.答案　-

解析　(+)2 018×(-)2 019=[(+)(-)]2 018×(-)=12 018×(-)=-.

8.答案　a2

解析　原式=

÷×=(-2)××=a2.

三、解答题

9.解析　原式=3+1-+10×

=-1+1-50+10×(-2)

=3+1-10+10-20

=-16.

10.解析　原式=1+3+(=1++=2.

11.解析　(1)原式=(34×10-4-3-1×

=3-1×10-×=3.

(2)由+=3,得(+)2=9,即a+a-1+2=9,∴a+a-1=7,∴(a+a-1)2=49,即a2+a-2+2=49,∴a2+a-2=47.

12.解析　-=-=.

将x=,y=代入上式,

则原式==

=-24=-8.

13.解析　(1)原式=-1++=-1+8+=10.

(2)由x+x-1=3,得(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,∴x2+x-2=7,同理,(x2+x-2)2=x4+x-4+2=49,

∴x4+x-4=47,∴(x2-x-2)2=x4+x-4-2=45,∴x2-x-2=±3.