2020-2021学年2.1.1指数与指数幂的运算导学案

课题：2.1.1指数与指数幂的运算3

一、学习目标： 1.掌握根式与分数指数幂的互化；

2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；

3.培养学生的数学应用意识。

二、学法指导：复习已经学习的知识，要强加练习

三、知识要点：掌握根式与分数指数幂的互化，化简、求值.

四、教学过程：

（一）复习：（提问）

1．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，()=a.

②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.

⑶根式的基本性质：，（a0）.

2．分数指数幂的运算性质： 

（二）新课讲解：例题分析：

例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

(1)      （２）         （３） 

（４）  （５）       （6）

解：（１）

(2)

(3)       （４）

（５）      （６）

例2计算下列各式（式中字母都是正数）：

⑴ ；⑵ .

解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；

⑵原式=

说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.

例3计算下列各式：

⑴ ；⑵ (a>0).

解：⑴原式=

=；

⑵原式=.

说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数

例4化简：

解：  

评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决

例5．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.

解：（1）

，

∴，

又由得，∴，

所以.

（2）（法一）

，

（法二）

而

∴，

      又由得，∴，所以.

评述：（1）第（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意；

（2）第（2）题解法一注意了第（1）小题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用。

五、课堂小练

1. 练习求下列各式的值：

(1)             （２）        （３）

（4）      （5）     （6）

六、课堂小结：

1.进一步熟悉有理指数幂运算性质在化简求值中的应用，并掌握一定的解题技巧，提高数学解题的能力。

2.要善于把所求的结论与已知条件联系起来，对学的公式如立方和公式、平方和公式的等要灵活运用。

七、学习感悟

八、作业：    课本第78页  练习：4；