高中第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质同步测试题

双基达标　限时20分钟

1．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　)．

解析　由y＝sin x与y＝－sin x的图象关于x轴对称可知选D.

答案　D

2．在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　)．

A．(0，π)   B.

C.   D.

解析　画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：

因为sin ＝，所以sin ＝－，sin ＝－.即在[0,2π]内，满足sin x＝－的x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.故选C.

答案　C

3．对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述：

①向左向右无限伸展；

②与x轴有无数多个交点；

③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．

其中正确的有(　　)．

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

解析　如图所示为y＝cos x的图象．

可知三项描述均正确．

答案　D

4．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．

解析　由正弦图象得－1≤sin x≤1，

∴－1≤2m＋1≤1.∴m∈[－1,0]．

答案　[－1,0]

5．函数y＝的定义域是________．

解析　2cos x＋1≥0，cos x≥－，

结合图象知x∈，k∈Z.

答案　，k∈Z

6．利用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；

(2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．

解　利用“五点法”作图

(1)列表：

描点作图，如图所示．

(2)列表：

描点作图，如图所示．

综合提高　限时25分钟

7．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)．

A．0  B．1  C．2  D．3

解析　作出y＝1＋sin x在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．

答案　B

8．(2012·杭州高一检测)如图所示，函数y＝cos x|tan x|(0≤x<且x≠)的图象是

(　　)．

解析　当0≤x<时，y＝cos x·|tan x|＝sin x；

当<x≤π时，

y＝cos x·|tan x|＝－sin x；

当π<x<时，

y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C.

答案　C

9．函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是________．

解析　

∵sin＝－sin＝－cos x，

∴y＝－cos x.

答案　y＝－cos x

10．(2012·芜湖高一检测)关于三角函数的图象，有下列命题：

①y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；

②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；

③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；

④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．

解析　对②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos (－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知①、③均不正确．

答案　②④

11．求函数y＝＋lg(2sin x－1)的定义域．

解　要使函数有意义，只要

即

如图所示．

cos x≤的解集为，sin x>的解集为，它们的交集，即为函数的定义域．

12．(创新拓展)若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．

解　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积，

∵|OA|＝2，|OC|＝2π，

∴S矩形OABC＝2×2π＝4π.

∴所求封闭图形的面积为4π.