数学必修41.4 三角函数的图象与性质同步练习题

双基达标　限时20分钟

1．函数y＝tan的定义域是(　　)．

A.   B. 

C.   D.

解析　∵x－≠kπ＋，k∈Z，

∴x≠kπ＋(k∈Z)．

答案　D

2．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为(　　)．

A.              B.           C．π           D．2π

解析　T＝＝.

答案　B

3．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)．

A．x＝  B．y＝  C．x＝  D．y＝ 

解析　令2x＋＝kπ＋(k∈Z)得：x＝＋(k∈Z)，令k＝0，则x＝.

答案　C

4．函数y＝tan x，x∈的值域是________．

解析　∵y＝tan x在上单调递增，

∴0≤tan x≤1，即y∈[0,1]．

答案　[0,1]

5．比较大小：tan 1________tan 4.

解析　∵tan 4＝tan(4－π)，

又0<4－π<1<，

∴tan(4－π)<tan 1，即tan 1>tan 4.

答案　>

6．若函数y＝tan x是增函数，且y＝sin x是减函数，求x的取值范围．

解　y＝tan x的递增区间是(k∈Z)，

y＝sin x的减区间是(k∈Z)．

从而满足要求的x的范围是

(k∈Z)．

综合提高　限时25分钟

7．函数y＝tan(sin x)的值域为(　　)．

A.   B.

C．[－tan 1，tan 1]   D．以上均不对

解析　∵－1≤sin x≤1，∴sin x∈.

又∵y＝tan x在上单调递增，

∴tan (－1)≤y≤tan 1，即y∈[－tan 1，tan 1]．

答案　C

8．下列函数同时满足：①在上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是

(　　)．

A．y＝tan x   B．y＝cos x

C．y＝tan    D．y＝－tan x

解析　对于A，其周期为π；对于B，在上递减，对于D，在亦递减，不符合条件，只有C符合条件．

答案　C

9．方程x－tan x＝0的实根个数是________．

解析　x－tan x＝0的实根个数就是y＝x与y＝tan x的图象的交点的个数，由于y＝tan x的值域为R，

直线y＝x与y＝tan x的交点有无数多个．

答案　无数多个

10．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω>0)相交的两相邻交点间的距离为________．

解析　∵ω>0，

∴函数y＝tan ωx的周期为.

且在每一个独立的区间内都是单调函数，

∴两交点间的距离为.

答案　

11．利用正切函数的图象解不等式tan x≥.

解　如图，利用图象知，不等式的解集为，k∈Z.

12．(创新拓展)求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．

解　①由－≠kπ＋，k∈Z，

得x≠2kπ＋，k∈Z.

∴函数的定义域为

.

②T＝＝2π，∴函数的周期为2π.

③由kπ－<－<kπ＋，k∈Z，

解得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z.

∴函数的单调增区间为，k∈Z.

④由－＝，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z.

∴函数的对称中心是，k∈Z.