数学必修41.4 三角函数的图象与性质同步练习题
展开双基达标 限时20分钟
1.函数y=tan的定义域是( ).
A. B.
C. D.
解析 ∵x-≠kπ+,k∈Z,
∴x≠kπ+(k∈Z).
答案 D
2.函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为( ).
A. B. C.π D.2π
解析 T==.
答案 B
3.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是( ).
A.x= B.y= C.x= D.y=
解析 令2x+=kπ+(k∈Z)得:x=+(k∈Z),令k=0,则x=.
答案 C
4.函数y=tan x,x∈的值域是________.
解析 ∵y=tan x在上单调递增,
∴0≤tan x≤1,即y∈[0,1].
答案 [0,1]
5.比较大小:tan 1________tan 4.
解析 ∵tan 4=tan(4-π),
又0<4-π<1<,
∴tan(4-π)<tan 1,即tan 1>tan 4.
答案 >
6.若函数y=tan x是增函数,且y=sin x是减函数,求x的取值范围.
解 y=tan x的递增区间是(k∈Z),
y=sin x的减区间是(k∈Z).
从而满足要求的x的范围是
(k∈Z).
综合提高 限时25分钟
7.函数y=tan(sin x)的值域为( ).
A. B.
C.[-tan 1,tan 1] D.以上均不对
解析 ∵-1≤sin x≤1,∴sin x∈.
又∵y=tan x在上单调递增,
∴tan (-1)≤y≤tan 1,即y∈[-tan 1,tan 1].
答案 C
8.下列函数同时满足:①在上递增;②以2π为周期;③是奇函数的是
( ).
A.y=tan x B.y=cos x
C.y=tan D.y=-tan x
解析 对于A,其周期为π;对于B,在上递减,对于D,在亦递减,不符合条件,只有C符合条件.
答案 C
9.方程x-tan x=0的实根个数是________.
解析 x-tan x=0的实根个数就是y=x与y=tan x的图象的交点的个数,由于y=tan x的值域为R,
直线y=x与y=tan x的交点有无数多个.
答案 无数多个
10.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tan ωx(ω为常数且ω>0)相交的两相邻交点间的距离为________.
解析 ∵ω>0,
∴函数y=tan ωx的周期为.
且在每一个独立的区间内都是单调函数,
∴两交点间的距离为.
答案
11.利用正切函数的图象解不等式tan x≥.
解 如图,利用图象知,不等式的解集为,k∈Z.
12.(创新拓展)求函数y=tan的定义域、周期、单调区间和对称中心.
解 ①由-≠kπ+,k∈Z,
得x≠2kπ+,k∈Z.
∴函数的定义域为
.
②T==2π,∴函数的周期为2π.
③由kπ-<-<kπ+,k∈Z,
解得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z.
∴函数的单调增区间为,k∈Z.
④由-=,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z.
∴函数的对称中心是,k∈Z.