高中数学1.4 三角函数的图象与性质测试题

这是一份高中数学1.4 三角函数的图象与性质测试题，共4页。试卷主要包含了下列函数值等内容，欢迎下载使用。
双基达标　限时20分钟1．函数y＝cos(x∈R)是(　　)．A．奇函数   B．偶函数C．非奇非偶函数   D．无法确定解析　∵y＝cos＝－sin x，∴此函数为奇函数．答案　A2．若f(x)＝cos x在[－b，－a]上是增函数，则f(x)在[a，b]上是(　　)．A．奇函数  B．偶函数  C．减函数  D．增函数解析　∵f(x)＝cos x在R上为偶函数，∴根据偶函数的性质可知f(x)在[a，b]上是减函数．答案　C3．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意的x都有f＝f，则f等于(　　)．A．3或0  B．－3或0  C．0  D．－3或3解析　∵f＝f，∴f(x)关于直线x＝对称，∴f应取得最大值或最小值．答案　D4．函数y＝sin |x|＋sin x的值域是________．解析　y＝sin |x|＋sin x＝∴－2≤y≤2.答案　[－2,2]5．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．解析　∵y＝cos x在[－π，0]上为增函数，又在[－π，a]上递增，∴[－π，a]⊆[－π，0]，∴a≤0.又∵a>－π，∴－π<a≤0.答案　(－π，0]6．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：(1)y＝3－2sin x；(2)y＝cos .解　(1)∵－1≤sin x≤1，∴当sin x＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为.当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为.(2)令z＝，∵－1≤cos z≤1，∴y＝cos 的最大值为1，最小值为－1.又使y＝cos z取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ，k∈Z}，由＝2kπ，得x＝6kπ，∴使函数y＝cos 取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ，k∈Z}．同理可得使函数y＝cos 取得最小值的x的集合为{x|x＝(6k＋3)π，k∈Z}．综合提高　限时25分钟7．函数y＝2sin2x＋2cos x－3的最大值是(　　)．A．－1  B.  C．－  D．－5解析　y＝2sin2x＋2cos x－3＝－2cos2x＋2cos x－1＝－22－≤－.答案　C8．在下列区间上函数y＝sin为增函数的是(　　)．A.   B.C．[－π，0]  D.解析　由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤，故选B.答案　B9．已知f(x)＝ax＋bsin3x＋3且f(－3)＝7，则f(3)＝________.解析　f(－3)＝－3a－bsin33＋3＝7.∴3a＋bsin33＝－4，∴f(3)＝3a＋bsin33＋3＝－4＋3＝－1.答案　－110．下列函数值：sin 1，sin 2，sin 3，sin 4的大小顺序是________．解析　因为sin 2＝sin(π－2)，sin 3＝sin(π－3)，且0<π－3<1<π－2<，且π<4<，又函数y＝sin x在上单调递增，所以sin 2>sin 1>sin 3>0；而sin 4<0，故sin 2>sin 1>sin 3>sin 4.答案　sin 2>sin 1>sin 3>sin 411．有两个函数f(x)＝asin，g(x)＝bcos (k>0)，它们的周期之和为，且f＝g，f＝－·g＋1，求k，a，b.解　由题意知，＋＝，∴k＝2，∴f(x)＝asin，g(x)＝bcos.由已知得方程组即解得∴k＝2，a＝，b＝－.12．(创新拓展)求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值．解　∵＋＝，∴cos＝cos＝cos＝sin. 从而原式就是y＝2sin，这个函数的最小正周期为，即T＝.当－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ(k∈Z)时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为(k∈Z)．当＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ(k∈Z)时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．当x＝＋(k∈Z)时，ymax＝2；当x＝－＋(k∈Z)时，ymin＝－2.