数学人教版新课标A1.4 三角函数的图象与性质备课ppt课件

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1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
1.正弦曲线、余弦曲线正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cs x(x∈R)的图象分别叫 曲线和 曲线.
2.“五点法”画图画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是 ；画余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是 .
3.正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cs x＝sin ，要得到y＝cs x的图象，只需把y＝sin x的图象向 平移 个单位长度即可.
遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习正弦函数、余弦函数的图象.
探究点一　几何法作正弦曲线
思考1　在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sin x，x∈[0,2π]内的图象？答　①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于2π等角的正弦线.
③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份.④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0,2π]的图象.
思考2　如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x，x∈R的图象？答　因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
探究点二　五点法作正弦曲线
思考1　同学们观察， 在y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有几个？
思考2　如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
小结　描点法画正弦函数y＝sin x图象的关键：(1)列表时，自变量x的数值要适当选取①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角.(2)描点连线时应注意：①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线.
思考　如何快速做出余弦函数图象？
例1　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.解　(1)取值列表：
(2)描点连线，如图所示.
反思与感悟　作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cs x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.
跟踪训练1　利用“五点法”作出函数y＝－1－cs x(0≤x≤2π)的简图.解　(1)取值列表如下：
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).
反思与感悟　一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.
例3　在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.
解　建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象.
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个.
反思与感悟　三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.
跟踪训练3　方程x2－cs x＝0的实数解的个数是 .解析　作函数y＝cs x与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.
1.方程2x＝sin x的解的个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.无穷多
3.(1)已知f(x)的定义域为[0,1)，求f(cs x)的定义域；
且x≠2kπ(k∈Z).
(2)求函数y＝lg sin(cs x)的定义域.解　由sin(cs x)>0⇒2kπ