高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质课后复习题

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1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质第1课时　周期函数课时过关·能力提升基础巩固1.函数y=|cos x|的最小正周期是(　　)A. B. C.π D.2π答案:C2.函数y=5sin的最小正周期为(　　)A. B. C.2π D.5π答案:D3.下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中不是周期函数的是(　　)答案:D4.若定义在R上的函数f(x)存在无数个实数x满足f(x+2)=f(x),则f(x)(　　)A.是周期为1的周期函数 B.是周期为2的周期函数C.是周期为4的周期函数 D.不一定是周期函数答案:D5.已知角φ的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为(　　)A. B. C.- D.-答案:D6.周期函数y=f(x)的一个周期为2 019,若f(m)=f(1),则m=(　　)A.2 020 B.2 019C.-2 018 D.2 019k+1(k∈Z)解析:∵f(m)=f(1),∴m-1=2 019k(k∈Z),∴m=2 019k+1(k∈Z).答案:D7.若函数f(x)=sin ωx的周期为π,则ω=　　　　　. 解析:因为周期T=,所以=π,解得ω=±2.答案:±28.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且f(1)=1,则f(5)=　　　　　. 解析:因为函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1).又f(1)=1,所以f(5)=-1.答案:-19.若f(x)是以2为周期的函数,且f(2)=2,则f(-6)=　　　　　. 解析:f(-6)=f(-8+2)=f(2)=2.答案:210.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,求证:f(x)是周期函数.证明∵f(x+2)f(x)=1,∴f(x+2)=,∴f(x+4)=f[(x+2)+2]==f(x).∴函数f(x)是周期函数,4是一个周期.能力提升1.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f等于(　　)A.- B. C.- D.解析:f=f=f=f=f=f=sin.答案:D2.函数y=的周期为(　　)A.2π B.π C. D.4π解析:作出函数y=的图象(图略),由图象知,该函数的周期为2π.答案:A3.若f(x)=3sin(2x+φ)+B,且f=2,则f=　　　　　. 解析:由题知f(x)的周期T=π,所以f=f=f=2.答案:24.若函数f(x)=2cos(ω>0)的最小正周期为T,且T∈(1,3),则正整数ω的最大值是　　　　　. 解析:T=,又1<T<3,∴1<<3.∴.∴<ω<2π.∴正整数ω的最大值为6.答案:65.设函数f(x)=3sin,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以为最小正周期.若f,则sin α的值为　　　　　. 解析:∵f(x)的最小正周期为,ω>0,∴ω==4.∴f(x)=3sin.由f=3sin=3cos α=,∴cos α=.∴sin α=±=±.答案:±6.设函数f(x)=asin和g(x)=bcos(a>0,b>0,ω>0),若它们的最小正周期之和为,且f=g,f=--1,求这两个函数的解析式.解:∵f(x)的周期T1=,g(x)的周期T2=,∴T1+T2=.∴ω=2.∴f(x)=asin,g(x)=bcos.又f=asina,f=asin,g=bcosb,g=bcos=-b,且f=g,f=--1,∴解得a=b=1.∴f(x)=sin,g(x)=cos.7.★已知函数y=sin x+|sin x|.(1)画出该函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.解:(1)y=sin x+|sin x|=函数图象如图.(2)由图象知该函数是周期函数,且该函数的最小正周期是2π.