数学必修43.2 简单的三角恒等变换课后作业题

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双基达标　限时20分钟1．计算sin 105°cos 75°的值是(　　)．A.            B.              C.             D.解析　sin 105°cos 75°＝sin 75°cos 75°＝sin 150°＝，故选B.答案　B2．(2012·佛山高一检测)使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)．A.            B.               C.               D.解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x.答案　D3．函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)．A.   B.C.   D.解析　f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，令k＝0得增区间为.答案　D4．化简 ＝________.解析　原式＝ ＝ ＝.∵<θ<2π，∴π<<π，∴原式＝sin .答案　sin 5．已知函数f(x)＝sin[(1－a)x]＋cos[(1－a)x]的最大值为2，则f(x)的最小正周期为________．解析　∵f(x)＝sin[(1－a)x＋φ]，由已知得＝2，所以a＝3.∴f(x)＝2sin(－2x＋φ)，∴T＝＝π.答案　π6．已知tan＝3，求5sin2θ－3sin θcos θ＋2cos2θ的值．解　tan θ＝tan＝＝，∴原式＝＝＝.综合提高　限时25分钟7．在△ABC中，若sin C＝2cos Asin B，则此三角形必是(　　)．A．等腰三角形   B．正三角形C．直角三角形   D．等腰直角三角形解析　因为sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，所以已知方程可化为sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0.又－π<A－B<π，∴A＝B，故选A.答案　A8．(2012·汕尾高一检测)若cos α＝－，α是第三象限的角，则等于(　　)．A．－             B.            C．2             D．－2解析　∵α是第三象限角，cos α＝－，∴sin α＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.答案　A9．化简··＝________.解析　原式＝··＝·＝·＝＝tan .答案　tan 10．(2012·天津高一检测)如果a＝(cos α＋sin α，2 008)，b＝(cos α－sin α，1)，且a∥b，那么＋tan 2α＋1的值是________．解析　由a∥b，得cos α＋sin α＝2 008(cos α－sin α)，∴＝2 008.＋tan 2α＝＋＝＝＝＝2 008.∴＋tan 2α＋1＝2 008＋1＝2 009.答案　2 00911．已知函数f(x)＝ sin＋2sin2(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．解　(1)∵f(x)＝sin 2＋1－cos 2＝2＋1＝2sin＋1＝2sin＋1，∴T＝＝π.(2)当f(x)取得最大值时，sin＝1，有2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，∴所求x的集合为.12．(创新拓展)已知向量m＝(cos θ，sin θ)和n＝(－sin θ，cos θ)，θ∈(π，2π)，且|m＋n|＝，求cos的值．解　m＋n＝(cos θ－sin θ＋，cos θ＋sin θ)，|m＋n|＝＝＝ ＝2 .由已知|m＋n|＝，得cos＝.又cos＝2cos2－1，所以cos2＝.∵π<θ<2π，∴<＋<.∴cos<0.∴cos＝－.