高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学设计及反思

这是一份高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学设计及反思，共4页。教案主要包含了课堂反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。
 2012高一数学 函数模型及其应用（1）学案学习目标： 1．能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答； 2．通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；一、  复习旧知：问题1、物体从静止开始下落了，下落距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的2s内，物体下落了19.6m，求开始下落3s内物体下落的距离。 问题2、建造一个容积为8m³、深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/㎡和80元/㎡，求总造价y(元)关于底面一边长x(m)的函数解析式，并指出定义域。  二、  问题解决：函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具。利用函数模型可以处理生产、生活中的许多问题。问题3、等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为　　　　　． 问题4、某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数   　　　          ，其定义域为    　　　     ．问题5、某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2﹪，问:（1）写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式;（2）计算10年后该城市的人口数；（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万? （4）如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制在多少？ 问题6、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式    问题7、大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km为止，大约每上升1 km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22℃)．求：（1） y与x的函数关系式；（2）x＝3.5 km以及x＝12km处的气温．   变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26℃和14.6℃，试求山的高度．  总结解决这类问题的一般步骤：1、2、3、4、用图表的形式可以表示为： 四、课堂反馈：1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到　　　　　　元． 2．有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务．设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的部数x的函数关系式．3．A，B两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从A到B，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A，则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为　　． 4．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式．两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？5．某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？五、课后作业：基础达标：1、有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x的函数式，并求出它的定义域. 2、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.  3、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（　　）　　A．5～7km　 　　　B．9～11km 　　　C．7～9km　　 　　　D．3～5km　　4、某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（　　）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）　　5、有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．　　6、一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？　　  能力提升　7、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额的范围［200，400）［400，500）［500，700）［700，900）…获得奖券的金额3060100130…　　根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110元，设购买商品的优惠率＝．　　试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？　　（2）对于标价在［500，800］内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于的优惠率？