苏教版必修13.4.2 函数模型及其应用示范课ppt课件

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已知函数y=x2+2x+2,x ∈ D,求此函数在下列各D中的最值： ① [-3,-2]； ② [-2,1] ； ③ [0,1] ； ④[-3, ]
已知函数y=x2+2x+2,x ∈ D,求此函数在下列各D中的最值： ① [-3,-2]； ② [0,1]
已知函数y=x2+2x+2,x∈D,求此函数在下列各D中的最值：③ [-2,1] ；④[-3, ]
定轴动区间上的最值问题
【例1】函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值记为g(t)．求g(t)的解析式.
【解析】对区间[t，t＋1](t∈R)与对称轴x＝2的位置关系进行讨论：
②当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上先增后减，此时g(t)＝f(2)＝3；
①当t＋1<2，即t<1时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上递增， 此时g(t)＝f(t＋1)＝－ t2 ＋2t＋2；
二次函数的定轴动区间上的最值问题，一般是对区间与对称轴的位置关系进行讨论，讨论要按照顺序，不重复，不遗漏．
【变式练习1】已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是______________
【例2】已知二次函数f(x)＝(4－3a)x2－2x＋a(a∈R)，求f(x)在[0,1]上的最大值．
动轴定区间上的最值问题
二次函数在闭区间上一定存在最大值和最小值，此类问题与区间和对称轴有关，一般分为三类：①定轴，定区间；②动轴，定区间；③定轴，动区间．要认真分析对称轴与区间的关系，合理地进行分类讨论.
【变式练习2】已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上有最大值为2，求实数a的值．【解析】根据对称轴x＝a与区间[0,1]的关系讨论：①当a<0时，[f(x)]max＝f(0)＝1－a＝2，所以a＝－1；②当0≤a≤1时，[f(x)]max＝f(a)＝2，无实数解；③当a>1时，[f(x)]max＝f(1)＝a＝2，所以实数a的值是－1或2.
【变式练习3 】已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a，当x∈[0,1]时，都有f(x)<3 成立，则实数a的取值范围为 ．
【变式练习4】已知函数f(x)＝－sin2x ＋2asinx＋1－a在区间[0, ]上有最大值为2，求实数a的值．
二次函数性质的应用 若二次函数的二次项系数含有参数a，则必须分a>0，a<0进行第一层次的分类讨论，以对称轴的不同位置进行第二层次的分类讨论．对称轴与区间的关系有三种类型，即定轴，定区间；动轴，定区间；定轴，动区间.要根据具体情况分别对待．