高中数学苏教版必修1第2章 函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性教案

2012高一数学 函数的单调性（1）学案

学习目标：

1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；

2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；

3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

课前预复习：

（1）函数的递减区间是                  

（2）设函数                 

（3）函数单调性的定义是什么？单调区间是什么定义的？

问题解决：

一、问题情境

如图（课本34页图2―1―13），是气温关于时间t的函数，记为＝f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？

问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

二、学生活动

1．结合图2―1―13，说出该市一天气温的变化情况；

2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；

3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．

三、数学建构

1．增函数与减函数：

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．

如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调增函数，区间I称为y＝f(x)的单调增区间．

如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f (x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调减函数，区间I称为y＝f(x)的单调减区间．

2．函数的单调性与单调区间：

如果函数y＝f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．

单调增区间与单调减区间统称为单调区间．

注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．

练习反馈：

例1：画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．

1．y＝x2＋2x－1 2．y＝

例2：求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．

例3：说出下列函数的单调性并证明．

1．y＝－x2＋2 2．y＝＋1

课堂小结：

利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．

课后巩固：

1．已知函数f(x)＝2x2＋(2m－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)在区间[－1，2]内的单调性为

2．函数y＝log (x2－1)的单调递增区间为                  

3．已知函数f(x)＝2x2＋(3―m)x―5在（－∞，－1上单调递减，则实数m的取值范围为_____________

变题：已知函数f(x)＝2x2＋(3―m)x―5在[-1,1上单调函数，则实数m的取值范围为_____________

4．已知偶函数f(x)在（－∞，0上为减函数，且f()＝0，则不等式xf(x)<0的解集为___________。

5．证明：函数f(x)＝x3＋3在（0，＋∞）上单调递增。

6．（选做）已知f(x)＝为奇函数，其中a，b，c∈Z，又f(1)＝3，f(2)<4。

（1）求a，b，c的值；

（2）讨论f(x)在区间（－∞，0）上的单调性。