高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学课件ppt

这是一份高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了基础知识自主学习，题型分类深度剖析，思维启迪，探究提高，n+2等内容，欢迎下载使用。
要点梳理1.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f（x）= . (2)顶点式：f(x)= . (3)零点式：f(x)= . 求二次函数解析式的方法：待定系数法.根据所 给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式 中的一种来求.
第11课时 二次函数
ax2+bx+c(a≠0)
a(x-m)2+n(a≠0)
a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
①已知三个点的坐标时，宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式.③已知抛物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便.
2.二次函数的图象和性质
3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当Δ=b2-4ac>0时， 图象与x轴有两个交点M1(x1，0)、M2(x2，0)， 4.三个二次（二次函数、一元二次方程、一元二 次不等式）. 在高考中三个二次不仅是各种问题转化的最后 的落脚点，而且单纯的三个二次问题间的相互 转化有时技巧性也会很强.
题型一 二次函数的解析式的求法 【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1, 且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式. 确定二次函数采用待定系数法，有三 种形式，可根据条件灵活运用.
解 方法一 设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),依题意有∴所求二次函数为y=-4x2+4x+7.方法二 设f(x)=a(x-m)2+n.∵f(2)=f(-1),∴抛物线对称轴为 ∴m=
又根据题意函数有最大值为n=8，∴y=f（x）= ∵f（2）=-1， 解之，得a=-4.方法三 依题意知：f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,即
解之，得a=-4或a=0(舍去）.∴函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7. 二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a≠0)(2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k (a≠0)(3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)具体用哪种形式，可根据具体情况而定.
知能迁移1 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且 f（x）=0的两实数根平方和为10，图象过点(0,3), 求f（x）的解析式. 解 设f(x)=ax2+bx+c (a≠0). 由f(x+2)=f(2-x)知，该函数图象关于直线x=2对称, ∴ 即b=-4a. ① 又∵图象过（0，3）点，∴c=3. ②
∴b2-2ac=10a2. ③由①②③得a=1,b=-4,c=3.故f（x）=x2-4x+3.
题型二 二次函数的图象与性质 【例2】 已知函数 在区间[0,1] 上的最大值是2，求实数a的值. 研究二次函数在给定区间上的最值问 题，要讨论对称轴与给定区间的关系. 解 对称轴为
(1)当0≤ ≤1，即0≤a≤2时， 得a=3或a=-2,与0≤a≤2矛盾.不合要求；(2)当 2时，y在[0，1]上单调递增，有ymax=f(1),f(1)=2 综上，得a=-6或a=
探究提高 (1)要注意抛物线的对称轴所在的位置对函数最值的影响.(2)解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二次函数化为y=a(x-m)2+n的形式，得顶点（m，n）或对称轴方程x=m，分三个类型：①顶点固定，区间固定；②顶点含参数，区间固定；③顶点固定，区间变动.
知能迁移2 已知函数f(x)=-x2+8x,求函数f(x)在区间 [t,t+1]上的最大值h(t). 解 f（x）=-x2+8x=-(x-4)2+16 ①当t+1x1）,∵f（x+1）=f（1-x），∴x1+x2=2，x2-x1= ，得 设二次函数又f(0)=4,则a=-2.即f(x)=-2(x-1)2+6=-2x2+4x+4. (2)由条件知-2x2+4x+40对x∈R恒成立.
知能迁移3 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常 数且a≠0)满足条件：f(-x+5)=f(x-3),且方程 f(x)=x有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）设g(x)=f(x)+tx(t∈R)，试求g(x)在区间 ［-1,1］上的最小值； （3）是否存在实数m、n(m