高中数学3.4.2 函数模型及其应用教案

函数模型及其应用

班级            姓名                  学号_______

一、填空题

1．某债券市场发行三种债券：种面值为100元，一年到期本息和为103元；Q种面值为50元，一年到期51.4元；种面值20元，一年到期20.5元。作为购买者，要选择受益最大的一种，分析三种债券的收益，应选择                种债券.

2. 某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产。如外购,每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是_______ 件(即生产多少件以上自产合算)

3． 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是

（0<x<240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是_____台

4．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．    

5．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。试求与之间的关系式              .在商品不积压，且不考虑其它因素的条

件下，问销售价格定为          时，才能时每月获得最大利润，每月的最大利润是     .

6．某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路。该产品的广告效应应该是产品的销售

额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入          广告费，才能获得最大的广告效应.

7．制造印花机的成本元与印花机的生产能力米/分钟之间有函数关系。已知印花机的生产能力达到每分钟花布1000米时，需投入成本50000元，问要使生产能力达到每分钟印花布1331米时，需投入成本是          元.

8. 生产某商品吨需用费元，出售这种商品吨时的价格是每吨元，其中是常数，如若生产出的产品都能卖掉，并且当生产量是150吨时利润最大，这时每吨的价格是40元，则的值分别是           .

二、解答题

9．20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表所示：问：怎样安排田地，才能使每亩地都种上农作物，且所有劳动力都有工作，农作物的预计总产值最高？

10．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费。若每户用量不超过最低限量a(m3)时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a(m3)时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费。已知每户每月的定额损耗费不超过5元。该市一家庭今年第一季度的用水量

和支付费用如右表所示：

（1）请根据上表中的数据，求a,b,c的值；

（2）写出某户在一个月中的水费元与在

这个月中的用水量(m3)的函数关系式.

11．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出服药后与之间的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？

12．某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次；如果每次拖7节车厢，则能来回10次。每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.

1．   2．1600   3.150   4. 神州行   5．设得

,于是y= -10x+560, 利润=(-10x+560)( x -6), 销售价格定为31元时，才能时每月获得最大利润,每月的最大利润是6250元.    6．设广告效应y元,销售额为t元,广告费为x元,由得，

，,该企业应该投入2500元广告费时,才能获得最大的广告效应.   7．60500     8.a=45,b= -30  9．解：设种x亩蔬菜，y亩棉花，则种水稻(50－x－y)亩，由题意得：=20,从而y=90－3x,50－x－y=2x－40,              由得20≤x≤30,设预计总产值为C(x)，则C(x)=0.6x+0.5(90－3x)+0.3(2x－40)=－0.3x+33,由于C(x)是关于x的一次函数且一次项系数为负，且它在［20，30］上是单调递减函数，所以当x=20时，C(x)取得最大值27，此时y=30,50－x－y=0.所以种20亩蔬菜，30亩棉花，总产值最高.                           

10．解：（1）若a<9,根据题中所给表得：,前两个式子相减得b=,后两个式子相减得b=2,相互矛盾，故a<9不可能.                 若9≤a<15,根据题中所给表得：解得,若15≤a<22,根据题中所给表得：无解.若a≥22,根据题中所给表得：无解.综合以上得.              （2）y=   11．(1)依题得，；(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则,因而第二次服药应在11:00； 设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时（t3>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.

12．解：设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，y=kx+b，且当x=4时，y=16;当x=7时，y=10.解得：k=－2，b=24，∴y=－2x+24.              由题意，每次挂车厢最多时，营运人数最多，设每日拖挂W节车厢，则W=2xy=2x（－2x+24）=－4x2+48x=－4（x－6）2+144，

∴当x=6时，Wmax=144，此时，y=12，最多营运15840人.