人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）一课一练，共6页。
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.函数f(x)=ln 2x-1的零点位于区间( )

A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)
答案D
解析f(x)=ln2x-1在定义域上是增函数,并且是连续函数,且f(1)=ln2-10,根据函数零点存在定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上,故选D.
2.(2021江西赣州高一期末)若函数f(x)=2x+x-4的零点所在区间为(k,k+1)(k∈Z),则k=( )
A.1B.2C.3D.4
答案A
解析因为函数f(x)=2x+x-4在R上单调递增,且f(1)=2+1-4=-10,
所以函数的零点在区间(1,2)内.又因为函数的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,
所以k=1,故选A.
3.已知函数f(x)=x2-2x,x≤0,1+1x,x>0,则函数y=f(x)+3x的零点个数是( )
A.0B.1C.2D.3
答案C
解析根据题意,令x2-2x+3x=0,
解得x1=0,x2=-1,当x≤0时,符合题意;
令1+1x+3x=0,无解,故函数y只有两个零点,故选C.
4.函数f(x)=x3-12x的零点个数是( )
A.0B.1
C.2D.无数个
答案B
解析作出y=x3与y=12x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个公共点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.
5.(多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)0,f(2)>0,则下列说法正确的是( )
A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点
B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点
C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点
D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点
答案AC
解析因为f(0)0,f(2)>0,
所以f(0)f(1)0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.
6.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数解x1,x2,且0