2020-2021学年4.4 对数函数习题

这是一份2020-2021学年4.4 对数函数习题，共16页。试卷主要包含了函数f=lg的大致图象是，函数f=1-lnx的定义域是，若lg0等内容，欢迎下载使用。
4.4.2　对数函数的图象和性质
基础过关练
题组一　对数(型)函数的图象
1.(2020山西康杰中学高一上期中)为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2x8的图象 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
2.在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=log2(-x)的图象可能是 (　　)

3.(2020河南省实验中学高一上期中)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是 (　　)

题组二　对数函数的性质及其应用
4.(2020天津红桥高一上期末)函数f(x)=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点 (　　)
A.(2,2) B.(2,3)
C.(1,0) D.(2,1)
5.(2021河北石家庄正定一中高一上期中)函数f(x)=1-lnx的定义域是 (　　)
A.(0,e) B.(0,e]
C.[e,+∞) D.(e,+∞)
6.已知a=log23-1,12b=5,c=log32,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.c0,且a≠1).
(1)当a=12时,求函数f(x)的定义域;
(2)当a>1时,求关于x的不等式f(x)m对任意实数x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.







题组三　对数函数的最大(小)值与值域问题
11.(2020山东泰安高一上期末,)若函数f(x)=2x+2,x≤1,log2(x-1),x>1在(-∞,a]上的最大值为4,则a的取值范围为 (　　)
A.[0,17] B.(-∞,17] C.[1,17] D.[1,+∞)
12.()若函数f(x)=log2kx2+(2k-1)x+14的值域为R,则实数k的取值范围为　　　　. 
13.(2020河南周口高一上期末调研,)若函数f(x)=(2-a)x+2a,x0,则实数a的取值范围是 (　　)
A.-∞,12 B.-1,12 C.(-2,2) D.(-1,2)
17.(多选)(2020山东泰安高一上期末,) 若定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:
(i)对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
(ii)f(1)=1;
(iii)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),
就称f(x)为“A函数”.下列定义在[0,1]上的函数中,是“A函数”的有 (　　)
A.f(x)=log12(x+1) B.f(x)=log2(x+1) C.f(x)=x D.f(x)=2x-1
18.(2020山东烟台高一上期末,)已知函数f(x)=lnkx-1x+1为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)判断并证明函数f(x)的单调性;
(3)若存在α,β∈(1,+∞),使得函数f(x)在区间[α,β]上的值域为lnmα-m2,lnmβ-m2,求实数m的取值范围.





答案全解全析
基础过关练
1.A　g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需将函数g(x) =log2x8的图象向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=log2x的图象,故选A.
2.B　因为y=2x的图象为过点(0,1)的递增的指数函数图象,故排除选项C,D;
y=log2(-x)的图象为过点(-1,0)的递减的对数型函数图象,故排除选项A,故选B.
解题模板　函数图象的辨识可从以下方面入手:根据函数的定义域,判断图象的左右位置,根据函数的值域,判断图象的上下位置;根据函数的单调性,判断图象的变化趋势;根据函数的奇偶性,判断图象的对称性;根据函数的特征点,排除不符合要求的图象.
3.B　解法一:由题可知,当x>0时, f(x)=lg(x-1),其图象可由函数y=lg x的图象向右平移1个单位得到;当x0时, f(x)=lg(x-1),是(1,+∞)上的增函数,故选B.
4.A　由对数函数的性质可知,当x=2时, f(2)=2,故函数f(x)=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点(2,2).故选A.
5.B　要使函数f(x)=1-lnx有意义,需满足1-lnx≥0,x>0,
解得0