初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似综合训练题

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初中数学·人教版·九年级下册——第二十七章　相似27.3　位似测试时间:15分钟一、选择题1.(2021福建三明期末)下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF,这两个三角形不是位似图形的是　              (　　)A　　　B　　　C　　　D2.(2021重庆沙坪坝期末)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2),以原点为位似中心,在矩形ABCD的内部画矩形EFGH,使矩形EFGH是矩形ABCD的位似图形,且相似比为2∶1,则矩形EFGH的周长为              (　　)A.20　　　B.15　　　C.10　　　D.3.(2020河南安阳模拟)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心,画△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为2,则点B的对应点B1的坐标是              (　　)A.(4,2)　　　B.C.或　　　D.(4,2)或(-4,-2)4.(2021重庆江津模拟)如图,在△ABC外任取一点O,连接AO、BO、CO,并分别取它们的中点D、E、F,顺次连接DE、EF、DF得到△DEF,则下列说法错误的是              (　　)A.△DEF与△ABC是位似图形B.△DEF与△ABC是相似图形C.△DEF与△ABC的周长比是1∶2D.△DEF与△ABC的面积比是1∶2二、填空题5.(2021贵州黔西南州中考)如图,△A'B'C'与△ABC是位似图形,点O为位似中心,若OA'=AA',则△A'B'C'与△ABC的面积比为　　　　. 6.(2019山东烟台中考)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,-1),B1(1,-5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为　　　　. 7.(2019广西百色中考)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为　　　　. 三、解答题8.(2020湖北武汉模拟)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称,(1)在图中标出点E,且点E的坐标为　　　　; (2)点P(a,b)是△ABC边AB上一点,△ABC经过平移后点P的对应点P'的坐标为(a-6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,此时A2的坐标为　　　　,C2的坐标为　　　　; (3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形,则点F的坐标为　　　　.        9.(2020辽宁沈阳铁西模拟)如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),C(5,4).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以点P(1,-1)为位似中心,在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1;(3)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A'B'C',并求出线段BC扫过的面积.     答案全解全析 一、选择题1.答案　B　根据位似图形的概念,A、C、D三个图形中的两个三角形都是位似图形,B中的两个三角形不符合位似图形的概念,故不是位似图形.故选B.2.答案　C　∵矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2),∴矩形ABCD的周长为4+6+4+6=20,∵矩形ABCD与矩形EFGH的相似比为2∶1,∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比为2∶1,∴矩形EFGH的周长为10.故选C.3.答案　D　由题图可知,点B的坐标为(2,1),∵以原点O为位似中心,画△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为2,∴点B的对应点B1的坐标是(2×2,1×2)或(2×(-2),1×(-2)),即(4,2)或(-4,-2).故选D.4.答案　D　∵AO、BO、CO的中点分别为D、E、F,∴EF=BC,DF=AC,DE=AB,∴===,∴△DEF∽△ABC,∵△DEF与△ABC的对应点连线相交于点O,∴△DEF与△ABC是位似图形,位似中心为点O,∵△DEF与△ABC的相似比为1∶2,∴△DEF与△ABC的周长比是1∶2,△DEF与△ABC的面积比是1∶4,∴D选项说法错误.故选D.二、填空题5.答案　1∶4解析　∵△A'B'C'与△ABC是位似图形,点O为位似中心,且OA'=AA',∴S△A'B'C'∶S△ABC=(OA'∶OA)2=(1∶2)2=1∶4.6.答案　(-5,-1)解析　如图,P点的坐标为(-5,-1).7.答案　18解析　∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),∴A'(4,4),C'(12,2),∴△A'B'C'的面积为6×8-×2×4-×6×6-×2×8=18.三、解答题8.解析　(1)如图,连接BB1,线段BB1的中点即为点E.∵B(1,1),B1(-1,-3),∴E(0,-1).(2)∵点P(a,b)是△ABC边AB上一点,△ABC经过平移后点P的对应点P'的坐标为(a-6,b+2),∴△ABC向左平移了6个单位,向上平移了2个单位,∴△A2B2C2如图所示.∵A(3,2),C(4,0),∴A2(-3,4),C2(-2,2).(3)∵连接A1A2与B1B2,它们交于点(-3,0),∴F(-3,0).9.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求作的图形.(2)如图,△A2B2C2即为所求作的图形.(3)如图,△A'B'C'即为所求作的图形.BC==,线段BC扫过的面积为=.