初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时课后复习题

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初中数学·人教版·九年级下册——第二十八章　锐角三角函数28.1　锐角三角函数第2课时　余弦、正切测试时间:20分钟一、选择题1.(2021湖南邵阳隆回期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,则cos C= (　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2.(2020四川凉山州中考)如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为 (　　)A.　　　B.　　　C.2　　　D.23.如图,锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E,且S△ADE∶S四边形BCED=1∶2,则cos∠BAC的值是              (　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.4.(2020山东烟台中考)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为              (　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.二、填空题5.如图,在半径为3的☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tan D=　　　　. 6.(2020山东济南槐荫二模)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,线段AB与CD交于点E,则cos∠CEA=　　　　. 7.(2021湖北武汉模拟)如图,点M,E,F分别在矩形纸片ABCD的边AB,BC,AD上,AB=5,BC=8,分别沿ME,MF剪两刀,使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形(不能有重叠和缝隙),则拼成的等腰三角形的底角的正切值为　　　　. 8.(2019内蒙古鄂尔多斯中考)如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC=　　　　. 三、解答题9.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD的值.       10.如图,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tan B=.(1)求BC的长(结果保留根号);(2)利用此图形求tan 15°的值(结果精确到0.1,参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2).      答案全解全析 一、选择题1.答案　D　在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,由勾股定理得BC===4,所以cos C==.故选D.2.答案　A　设小正方形的边长为1.如图,过点B作BD⊥AC,垂足为点D,则AD==2,BD==,∴tan A===,故选A.3.答案　D　连接CD.∵∠ADE=∠ACB,∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ACB.∵S△ADE∶S四边形BCED=1∶2,∴S△ADE∶S△ACB=1∶3,∴=.∵BC为直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∴cos∠BAC==.故选D.4.答案　D　∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠B=∠C=∠D=90°.由折叠的性质可知,AF=AD=5,∠AFE=∠D=90°.在Rt△ABF中,BF===4,∴CF=1.∵∠AFB+∠CFE=90°,∠AFB+∠BAF=90°,∴∠BAF=∠CFE,∴△ABF∽△FCE,∴=,即=,∴CE=,∴DE=DC-CE=3-=,∴tan∠DAE==.故选D.二、填空题5.答案　2解析　如图,连接BC,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=2×3=6,AC=2,∴BC===4,又∵∠D=∠A,∴tan D=tan A===2.6.答案　解析　如图,将线段CD平移到线段AF处,使C与A重合,连接BF,∴CD∥AF,∴∠CEA=∠BAF.由勾股定理得AF==,BF==2,AB==5,∴AF2+FB2=AB2,∴∠AFB=90°,在Rt△ABF中,cos∠BAF==,∴cos∠CEA=cos∠BAF=.7.答案　或2解析　分三种情况,如图1,取AB,AD,BC的中点M,F,E,沿ME,MF剪开,将①旋转到②的位置,将③旋转到④的位置,易知MG=MH.在Rt△FDG中,∠FDG=90°,FD=AD=BC=4,DG=AM=AB=,∴tan G===.图1如图2,取AD,BC的中点F,E,在AB上取一点M,使得AM=3,BM=2,沿ME,MF剪开,将①旋转到②的位置,将③旋转到④的位置,在Rt△AMF中,∠A=90°,AM=3,AF=AD=BC=4,∴MF=5,∴MG=2MF=10,∵GH=DG+CD+CH=AM+CD+BM=10,∴MG=GH,易知∠H=∠BME,在Rt△BEM中,∠B=90°,BE=BC=4,BM=2,∴tan H=tan∠BME=2.图2如图3,取AD,BC的中点F,E,在AB上取一点M,使得AM=2,BM=3,沿ME,MF剪开,将①旋转到②的位置,将③旋转到④的位置,在Rt△BME中,∠B=90°,BM=3,BE=BC=4,∴ME=5,∴MH=2ME=10,∵GH=DG+CD+CH=AM+CD+BM=10,∴MH=GH,易知∠G=∠AMF,在Rt△AMF中,∠A=90°,AF=AD=BC=4,AM=2,∴tan G=tan∠AMF=2.图3综上,等腰三角形的底角正切值为或2.8.答案　或解析　分两种情况:①如图1,BD是AC边上的中线,BD=AC.设AD=DC=k,则BD=AC=2k.在Rt△ABD中,∵∠A=90°,∴AB==k,∴tan∠ABC===.②如图2,CD是AB边上的中线,CD=AB.设BD=AD=m,则CD=AB=2m.在Rt△ACD中,∵∠A=90°,∴AC==m,∴tan∠ABC===.综上,所求值为或.三、解答题9.解析　如图,∵在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,CD=5,∴AD=CD=5,AB=2CD=10,∴∠A=∠ACD.∵在Rt△ABC中,BC=8,AB=10,∴AC===6,∴sin∠ACD=sin A===,cos∠ACD=cos A===,tan∠ACD=tan A===.10.解析　(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图所示:∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°.在Rt△ADC中,AC=4,∴AD=AC=2,∴CD==2.在Rt△ABD中,∵tan B===,∴BD=16,∴BC=BD-CD=16-2.(2)如图,在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM, 易得MD=4+2,∵∠ACB=150°,∴∠AMC=∠MAC=15°,∴tan 15°=tan∠AMD===≈≈0.3.