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一、选择题
1.(2021陕西宝鸡扶风期末)若两个相似三角形的面积之比为1∶9,则它们对应角的平分线之比为( )
A.13 B.3 C.33 D.33
2.(2020湖南永州中考)如图,在△ABC中,EF∥BC,AEEB=23,四边形BCFE的面积为21,则△ABC的面积是( )
A.913 B.25 C.35 D.63
3.(2019江苏苏州中考)如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为( )
A.42 B.4 C.25 D.8
4.(2018浙江杭州中考)如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连接BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,则下列选项正确的是( )
A.若2AD>AB,则3S1>2S2
B.若2AD>AB,则3S1<2S2
C.若2AD2S2
D.若2AD二、填空题
5.(2021广西百色西林期末)已知△ABC∽△DEF,且面积比为1∶9,若△ABC的周长为8 cm,则△DEF的周长是 cm.
6.(2021辽宁阜新中考)如图,已知每个小方格的边长均为1,则△ABC与△CDE的周长比为 .
7.(2018内蒙古包头中考)如图,在平行四边形ABCD中,AC是一条对角线,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF,若S△AEF=1,则S△ADF的值为 .
三、解答题
8.已知△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,AB边上的中线CD=4 cm,△ABC的周长为20 cm,△A'B'C'的面积是64 cm2,求:
(1)A'B'边上的中线C'D'的长;
(2)△A'B'C'的周长;
(3)△ABC的面积.
9.(2021江苏苏州二模)如图,在△ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE∥AC,EF∥AB.
(1)求证:△BDE∽△EFC;
(2)若AFFC=12,且S△DBE=2,求△ABC的面积.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 A ∵两个相似三角形的面积比为1∶9,∴它们对应角的平分线之比为1∶9=1∶3=13.故选A.
2.答案 B ∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEFS△ABC=AEAB2=AEAE+EB2=425,∴S△AEF=425S△ABC.∵S四边形BCFE=S△ABC-S△AEF=21,即2125S△ABC=21,∴S△ABC=25.故选B.
3.答案 B ∵AB⊥AD,DE⊥AD,
∴AB∥DE,
∴△CDE∽△CBA.
∴S△CDES△CBA=DEBA2=122=14,
∴S△CDE=14S△CBA,∴S四边形ABDE=34S△CBA.
∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=12AB·AD+12AD·DE=12×2×2+12×2×1=3,∴S△CBA=43S四边形ABDE=43×3=4.
故选B.
4.答案 D ∵在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S1S1+S2+S△BDE=ADAB2,若2AD>AB,即ADAB>12,则S1S1+S2+S△BDE>14,此时3S1>S2+S△BDE,易知S2+S△BDE<2S2,∴3S1与2S2的大小不能确定,故选项A不符合题意,选项B不符合题意.若2AD二、填空题
5.答案 24
解析 ∵△ABC∽△DEF,且面积比为1∶9,∴△ABC与△DEF的相似比为1∶3,∴△ABC与△DEF的周长比为1∶3,∵△ABC的周长为8 cm,∴△DEF的周长是3×8=24(cm).
6.答案 2∶1
解析由题图知AB∥DE,AB=22+42=25,DE=12+22=5,∴△ABC∽△DEC,∴△ABC的周长∶△CDE的周长=AB∶DE=25∶5=2∶1.
7.答案 52
解析 ∵3AE=2EB,∴可设AE=2a,BE=3a(a>0),∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEFS△ABC=AEAB2=2a2a+3a2=425,∵S△AEF=1,∴S△ABC=254.∵四边形ABCD是平行四边形,∴S△ADC=S△ABC=254.∵EF∥BC,∴AFFC=AEBE=2a3a=23,∴S△ADFS△CDF=AFCF=23,∴S△ADF=25S△ADC=25×254=52.
三、解答题
8.解析 (1)∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,
∴CDC'D'=12,又∵AB边上的中线CD=4 cm,
∴C'D'=4×2=8(cm),
∴A'B'边上的中线C'D'的长为8 cm.
(2)∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,
∴△ABC的周长△A'B'C'的周长=12,
又∵△ABC的周长为20 cm,
∴△A'B'C'的周长=20×2=40(cm),
∴△A'B'C'的周长为40 cm.
(3)∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,
∴S△ABCS△A'B'C'=122=14,
又∵△A'B'C'的面积是64 cm2,
∴S△ABC=64×14=16(cm2),
∴△ABC的面积是16 cm2.
9.解析 (1)证明:∵DE∥AC,
∴∠BED=∠C.
∵EF∥AB,
∴∠B=∠CEF,
∴△BDE∽△EFC.
(2)∵DE∥AC,EF∥AB,
∴四边形ADEF为平行四边形,
∴AF=DE.
∵AFFC=12,
∴DEAC=13,
∵DE∥AC,
∴△BDE∽△BAC,
∴S△BDES△BAC=DEAC2=19,
∴S△ABC=9S△BDE=9×2=18.