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    【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 27.3 位似练习卷

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    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    一、选择题

    1.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( 

    A.点M    B.点N    C.点O    D.点P

    【答案】D

    【解析】

    试题分析:根据位似变换的定义:对应点的连线交于一点,交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的连线上.

    解:点P在对应点M和点N所在直线上,再利用连接另两个对应点,得出相交于P点,即可得出P为两图形位似中心,

    故选:D

    考点:位似变换.[来源:学科网ZXXK]

    2.ABCA′B′C′是位似图形,且ABCA′B′C′的位似比是12,已知ABC的面积是3,则A′B′C′的面积是( 

    A3    B6    C9    D12

    【答案】D

    【解析】

    试题分析:利用位似图形的面积比等于位似比的平方,进而得出答案.

    ABCA′B′C′是位似图形,且ABCA′B′C′的位似比是12ABC的面积是3

    ∴△ABCA′B′C′的面积比为:14

    A′B′C′的面积是:12

    故选:D

    考点:位似变换.

    3. 如图,OABOCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为12OCD=90°CO=CD.若B20),则点C的坐标为( 

    A.(22    B.(12    C.(2    D.(21

    【答案】A

    【解析】

    试题分析:首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形ABCA′B′C′以原点为位似中心,相似比是kABC上一点的坐标是(xy),则在A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kxky)或(﹣kxky),进而求出即可.

    解:∵∠OAB=OCD=90°CO=CDRtOABRtOCD是位似图形,点B的坐标为(20),

    BO=2,则AO=AB=

    A11),

    等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形,O为位似中心,相似比为12

    C的坐标为:(22).

    故选:A

    考点:位似变换;坐标与图形性质.

    4.已知两点A56),B72),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,将其缩小为原来的得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( 

    A.(23   

    B.(﹣2﹣3   

    C.(23)或(﹣2﹣3   

    D.(33)或(﹣3﹣3

    【答案】C

    【解析】

    试题分析:首先得出A点平移后点的坐标,再利用位似图形的性质得出对应点C的坐标.

    如图所示:可得A点平移后对应点A′坐标为:(46),

    则点A′的对应点C的坐标为:(23)或(﹣2﹣3).

    考点:位似变换;坐标与图形性质.

    5如图ABC DEF是位似图形,位似比是12,已知DE=4,则AB的长是(   )

    [来源:学科网ZXXK]

    A2      B4       C8        D1

    【答案】A

    【解析】

    试题分析:位似图形就是特殊的相似图形,位似比就是相似比,根据位似图形的性质可知AB: DE =1:2,据此解得AB=2

    故选:A

    考点:位似图形的性质.

    故选:A  

    6. 如图,OABOCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为12OCD=90°CO=CD.若B10),则点C的坐标为(    

    A.(12       B.(11   C.(     D.(21

    【答案】B

    【解析】

    试题解析:∵∠OAB=OCD=90°AO=ABCO=CD,等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形,点B的坐标为(10),

    BO=1,则AO=AB=A),

    等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形,O为位似中心,相似比为12

    C的坐标为:(11).

    故选B

    考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质.

    二、填空题

    7. 如图,A21),B1﹣1),以O为位似中心,按比例尺12,把AOB放大,则点A的对应点A′的坐标为     

    【答案42)或(﹣4﹣2

    【解析】

    试题分析:根据位似的性质,以O为位似中心,按比例尺12,把AOB放大,可得点A的对应点A′的坐标为(2×21)或(﹣2×2﹣2×1),即(42)或(﹣4﹣2).

    考点:1位似变换;2、坐标与图形性质

    8. 如图,ABCA’B’C’是位似图形,且位似比是12,若AB=2cm,则A’B’=    cm

     

    【答案】4.

    【解析】

    试题分析:根据ABCA′B′C′是位似图形,可知ABC∽△A′B′C′,利用位似比是12,即可求得A′B′=4cm[来源:Zxxk.Com]

    试题解析:∵△ABCA′B′C′是位似图形

    ∴△ABC∽△A′B′C′

    位似比是12

    ABA′B′=12

    AB=2cm

    A′B′=4cm

    考点:作图-位似变换.

    9.如图,E﹣60),F﹣4﹣2),以O为位似中心按比例尺12EFO缩小到第一象限,则点F的对应点F′的坐标为     

    【答案】21).

    【解析】

    试题分析:O为位似中心,按比例尺12,把EFO缩小,结合图形得出,则点F的对应点F′的坐标是E﹣4﹣2)的坐标同时乘以计算即可.

    根据题意可知,点F的对应点F′的坐标是F﹣4﹣2)的坐标同时乘以

    所以点F′的坐标为(21),

    故答案为:(21).

    考点:位似变换;坐标与图形性质.

    10.如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似,对应边CD=2C′D′=3,则ABA′B′=     

     

    【答案】23

    【解析】

    试题分析:直接利用位似图形的对应边的比值相等,进而得出答案.

    五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似,对应边CD=2C′D′=3

    ABA′B′=23

    故答案为:23

    考点:位似变换.

    三、解答题

     11. 如图所示,□ABCD的对角线ACBD相交于点OEFGH分别是OAOBOCOD的中点,那么□ABCD与四边形EFGH是否是位似图形?为什么?

    [来源:§§]

    【答案】是.

    【解析】

    试题分析:判断两个图形是否是位似图形,要看这两个图形是否具备位似图形的三个条件.[来源:,,]

    试题解析:因为EFGH分别是OAOBOCOD的中点,所以,所以四边形EFGH是平行四边形,且□ABCD□EFGH.又各组对应点的连线相交于点O,所以□ABCD与四边形EFGH是位似图形,O为位似中心.

    12. 2015满城县期末)如图,在平四边形ABCD中,对角线ACBD交于点OMAD中点,连接CMBD于点N,且ON=1

    1)求BD的长;

    2)在直线AC的同侧,以点O为位似中心,作出CON的位似三角形,并使CON与和它位似的三角形的位似比是12.(写出结果,不写作法,保留作图痕迹).

    【答案】(162)见解析

    【解析】

    试题分析:1)根据平行四边形的性质得ADBCAD=BCOB=OD,则利用DMBC可判断MND∽△CNB,所以MDBC=DNBN=12,设OB=OD=x,则BD=2xBN=OB+ON=x+1DN=x﹣1,于是得到x+1=2x﹣1),解得x=3,所以BD=2x=6

    2)如图,在OD上截取NG=ON,延长OCH,使HC=OC,则HOG满足条件.

    试题解析:(1四边形ABCD是平行四边形,

    ADBCAD=BCOB=OD

    DMBC

    ∴△MND∽△CNB

    MDBC=DNBN

    MAD中点,

    MDBC=12

    DNBN=12,即BN=2DN

    OB=OD=x,则BD=2xBN=OB+ON=x+1DN=x﹣1

    x+1=2x﹣1),解得x=3

    BD=2x=6

    2)如图,HOG为所作.

    考点:作图-位似变换;平行四边形的性质.

     

     

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