初中数学人教版九年级下册27.3 位似优秀第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似优秀第2课时教案设计，共8页。教案主要包含了教学方案，复习回顾，教学建议，合作探究，典型例题，巩固练习，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

【教学方案】
第二十七章 相似
27.3位似
第2课时
第二十七章 相似
27.3位似
第2课时
教学目标
1. 掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律；
2. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换；
3. 体会平移、轴对称、旋转、位似这四种图形变换的异同之处，培养数学思想的应用意识；
4. 通过“类比”的研究方法，对比其他变换来研究位似的坐标表示，加强数学核心素养的培养.
教学重难点
重点：掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律；
难点：通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换.
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
如图, △ABC 三个顶点坐标分别为A(2 , 4), B(2, 2),
C(5, 2).
将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1 ,写出A1、B1、C1三点的坐标;
写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 ,三个顶点A2、B2、C2的坐标;
(3)将△ABC 绕点 O 旋转180°得到△A3B3C3 ,写出A3、B3、 C3三点的坐标.
分析：这三种变换都是全等变换，图形的大小不会变化，所以，先作出点的对称点，再得到坐标即可.
解：(1)将△ABC 三个顶点向左平移3个单位，
得到A1(-1,4)、B1(-1,2)、C1(2,2)
(2)作△ABC的 三个顶点关于 x 轴的对称点
A2 (2,-4) 、 B2(2,-2) 、C2(5,-2) ;
(3)将△ABC 的三个顶点绕点 O 旋转180°后得到A3 (-2,-4) 、 B3 (-2,-2) 、C3 (-5,-2)
【教学建议】通过复习回顾点的对称问题，强化坐标变换表示图形变换的重要性，为新课内容做铺垫．
思考并积极回答问题.
通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二探究新知
【合作探究】
问题：类比上面的三种全等变换，图形的位似变换也可以用坐标的变化来描述吗？
例如：(1)在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，位似比为 1 3，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.
分析：有两种结果，位似图形是分别位于第一象限、第三象限的线段
答案：如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ (2，1)，B' (2，0)；A" (-2，-1)，B" (-2，0).
规律：位似图形上的点的坐标等于 13或−13分别乘以A、B的横、纵坐标.
(2)在平面直角坐标系中，有两点 A (6，6)，B (6，3)．
以原点 O 为位似中心，相似比为13，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.(1)中的规律仍然成立吗？
答案：规律仍然成立
追问：如果相似比大于1，上述结论仍然成立吗？
答案：仍然成立
（3）如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，位似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
解：一共有2个位似图形，对应的坐标是：
A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；
A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．
小结：
一般地，在平面直角坐标系中，如果位似比为k，那么，点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（- kx， -ky）．
(1)作一个图形的位似图形可以有两个．
(2)当位似图形在原点同侧时，对应顶点的横、纵坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的横、纵坐标的比为－k
(3)当 k＞1 时，图形扩大；当 0＜k＜1时，图形缩小．
【教学建议】通过画线段、三角形的位似图形，总结归纳出位似图形之间对应点的坐标关系．
小组交流合作，思考并积极回答问题.
经历探索位似图形的画法，得出对应点坐标的关系，使学生体会用坐标表示图形变换的重要性，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.
环节三
应用新知
【典型例题】
例1 ，如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (-2，4)，B (-2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与
△ABO 的相似比为 3 : 2.
分析：画三角形关键是确定它各顶点的坐
标. 根据前面的结论可知，一共有2个位似图形.
点 A 的对应点 A'的坐标为：−2×32,4×32
即(-3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.
解：根据前面的结论，共有2个位似图形.
利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A' (-3，6)，
B'：−2×32,0×32 =(-3，0)，
O：0×32,0×32=(0，0).
顺次连接点A'，B'，O，即为所求的三角形
另一个三角形的三个顶点坐标是：A" (3，-6)， B" (3，0)，O (0，0).
例2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，
C (2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形
△A'B'C'三个顶点分别为 A' (1，2)，B' (2，23)，
C' (23，−13)，则 △A'B'C'与 △ABC 的位似比是（ 1：3 ） .
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.
思考并积极回答.
运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.
环节四
巩固新知
【巩固练习】
1. 下列说法正确的是（ A ）
A. 相似的两个五边形一定是位似图形
B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C. 两个位似图形一定是相似图形
D. 所有的正方形都是位似图形
2. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是( C )
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 （-2a，-2b） .
4. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，-2)，B (4，-5)，C (5，-2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．
解：A' (4，-4)，
B' (8，-10)，
C' (10，-4)；
A″ (-4，4)，
B″ (-8，10)，
C″ (-10，4).
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
自主完成练习.
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五
课堂小结
【课堂小结】
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.
回顾本节课所讲的内容.
通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
环节六
布置作业
【课后作业】
教科书习题
课后完成练习.
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.