人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试同步训练题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试同步训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学·人教版·九年级下册——本章检测
本章检测
满分:100分,限时:60分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各选项中的两个图形,是相似图形的为 (　　)

2.(2021黑龙江哈尔滨南岗月考)下面的四个数中能组成比例的是 (　　)
A.14、34、0.6和0.3　　　　B.20、14、4和5
C.3、4、12和13　　　　D.6、10、9和15
3.小刚家的电视机有画中画功能,他可以通过屏幕(矩形)右下角的小画面(矩形)查看别的电视节目(如图27-4-1).已知小画面与电视机屏幕相似,且各边长是对应边长的14,则下列说法错误的是 (　　)

图27-4-1
A.小画面与屏幕的周长的比为14
B.小画面与屏幕的面积的比为14
C.小画面的矩形与屏幕的矩形是位似图形
D.小画面与屏幕的面积的比为116
4.(2021安徽合肥肥东二模)如图27-4-2,AB∥CD∥EF,下面等式成立的是 (　　)

图27-4-2
A.AC·CE=BD·DF
B.AC·AE=BD·BF
C.AC·DF=CE·BD
D.CD2=AB·EF
5.(2020浙江绍兴诸暨期末)如图27-4-3,△ABC中,点D是AB的中点,点E是AC边上的动点,若△ADE与△ABC相似,则下列结论一定成立的是 (　　)

图27-4-3
A.E为AC的中点
B.DE∥BC或∠BDE+∠C=180°
C.∠ADE=∠C
D.DE是△ABC的中位线或AD·AC=AE·AB
6.(2021北京东城期末)如图27-4-4,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山,为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是 (　　)

图27-4-4
A.线段BP的长度　　　　B.线段CP的长度
C.线段AB的长度　　　　D.线段AD的长度
7.(2021独家原创试题)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(4,1),第一步将△ABC先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A1B1C1;第二步以原点为位似中心,将△A1B1C1缩小为原来的12,得到△A2B2C2,则点C2的坐标为 (　　)
A.(1,-1)或(-1,1)　　　　B.(2,3)或(-2,-3)
C.(1,2)或(-1,-2)　　　　D.(3,2)或(-3,-2)
8.(2021黑龙江哈尔滨道里一模)如图27-4-5,点D,F在△ABC的边AB上,点E,G分别在AC,BC上,DE与FG交于点H,DE∥BC,FG∥AC,则下列结论不正确的是 (　　)

图27-4-5
A.ADDB=AEEC　　　　B.FDDB=FHEC　　　　C.FHHG=BDDF　　　　D.ADDE=ABBC
9.(2018内蒙古包头中考)如图27-4-6,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为 (　　)

图27-4-6
A.235　　　　B.233
C.334　　　　D.435
10.(2021河南周口扶沟模拟)如图27-4-7,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为 (　　)

图27-4-7
A.2411 s　　　　B.95 s
C.2411 s或95 s　　　　D.以上均不对
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021辽宁葫芦岛龙港一模)两个相似三角形对应角平分线的比为4∶3,那么这两个三角形的面积的比是　　　　. 
12.(2021上海宝山期中)如图27-4-8,把一张矩形纸片沿着一条对称轴翻折,所得到的矩形ABCD与原矩形相似,已知原矩形纸片较短的边长为a,那么其较长边长用含a的代数式可表示为　　　　. 

图27-4-8

13.(2020浙江杭州上城一模)如图27-4-9,△ABC中,D,E两点分别在边AB,BC上,若AD∶DB=CE∶EB=3∶4,记△DBE的面积为S1,△ADC的面积为S2,则S1∶S2=　　　　. 

图27-4-9

14.(2021河南驻马店遂平期末)如图27-4-10,为了确定一条河的宽度,测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子,再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B,使得B,A,P在同一条直线上,且与河岸垂直,随后确定点C,点D,使AC⊥BP,BD⊥BP,AC与DP交于点C.他们测得AB=20 m,AC=40 m,BD=50 m,从而可确定河宽PA为　　　　m. 

图27-4-10

15.(2021辽宁葫芦岛兴城期末)如图27-4-11,正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形,相似比为3∶2,若点C'(6,0),则正六边形OABCDE的周长为　　　　. 

图27-4-11

16.(2021浙江杭州萧山一模)如图27-4-12,菱形ABCD中,∠A=60°,点E为边AD上一点,连接BE,CE,CE交对角线BD于点F.若AB=2,AE=DF,则AE=　　　　. 

图27-4-12

17.(2020安徽宿州埇桥期末)如图27-4-13,正方形ABCD的边长为25,点E为AB的中点,点M,N分别在边BC,CD上(点M不与点B,C重合,点N不与点C,D重合),连接MN,DE,若以M,N,C为顶点的三角形与△AED相似,且△MNC的面积为1,则CM的长为　　　　. 

图27-4-13

18.(2021黑龙江哈尔滨道外一模)如图27-4-14,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC、BD相交于点E,且∠ABD=2∠BDC,若CE=2,DE=5,则BE的长为　　　　. 

图27-4-14

三、解答题(共46分)
19.(2021河南郑州荥阳期中)(6分)如图27-4-15,点D是△ABC边BC上一点,连接AD,过AD上点E作EF∥BD,交AB于点F,过点F作FG∥AC,交BC于点G,已知AEED=32,BG=4.
(1)求CG的长;
(2)若CD=2,求EF的长.

图27-4-15







20.(2021安徽合肥瑶海模拟)(6分)如图27-4-16,在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(-2,1)、B(1,2),C(-4,4).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的下方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且相似比为2,并写出△A2B2C2的面积.

图27-4-16










21.(2021浙江杭州拱墅期末)(8分)如图27-4-17,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,点F在BD上,且∠BAF=∠DBC,ABAF=BCFD.
(1)求证:△ABC∽△AFD;
(2)若AD=2,BC=5,△ADE的面积为20,求△BCE的面积.

图27-4-17










22.(2020陕西西安模拟)(8分)如图27-4-18,小华和同伴春游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树,他们想利用皮尺、测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且测得BC=6 m,CD=24 m,∠CDE=135°.已知小华的身高AB=1.5 m,请根据以上数据,求DE的长度(结果保留根号).

图27-4-18









23.(2021江苏盐城中考)(8分)如图27-4-19,O为线段PB上一点,以O为圆心,OB长为半径的☉O交PB于点A,点C在☉O上,连接PC,满足PC2=PA·PB.
(1)求证:PC是☉O的切线;
(2)若AB=3PA,求ACBC的值.

图27-4-19










24.(2020江苏盐城建湖期末)(10分)如图27-4-20,在四边形ABCD中,AB=4,BC=7,∠B=∠C=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.
(1)△ABP与△PCE相似吗?为什么?
(2)若BP=5,求CE的长;
(3)当BP的长为多少时,CE的长最大?最大为多少?

图27-4-20

































本章检测
一、选择题　
1.答案　B　B中的图形是两个正方形,形状相同,是相似图形.故选B.
2.答案　D　∵14∶0.3≠0.6∶34,∴这四个数不能组成比例,故A不符合题意;∵4∶5≠14∶20,∴这四个数不能组成比例,故B不符合题意;∵12∶13≠3∶4,∴这四个数不能组成比例,故C不符合题意;∵6∶9=10∶15,∴这四个数能组成比例,故D符合题意.故选D.
3.答案　B　∵小画面与电视机屏幕相似,且各边长是对应边长的14,∴周长的比为14,面积的比为116,故A、D说法正确,B说法错误;小画面与电视机屏幕相似,对应顶点的连线相交于右下角的顶点,是位似图形,故C说法正确.故选B.
4.答案　C　∵AB∥CD∥EF,∴ACCE=BDDF,ACAE=BDBF,∴AC·DF=BD·CE;AC·BF=BD·AE.故选C.
5.答案　B　△ADE与△ABC相似,分两种情况:当△ADE∽△ABC时,∠ADE=∠B,∴DE∥BC,此时E为AC的中点,DE是△ABC的中位线,也可得AD·AC=AE·AB;当△ADE∽△ACB时,∠ADE=∠C,∴∠BDE+∠C=180°.选项A,C,D中只考虑了一种情况,不一定成立,选项B包含两种情况,一定成立.故选B.
6.答案　C　如图,连接AB、CD.∵∠ACD=∠ABD,∠DPC=∠APB,∴△APB∽△DPC,∴AP∶DP=AB∶DC.∴只需再测量线段AB的长度,就可以计算C,D之间的距离.故选C.

7.答案　D　第一步得到C1的坐标为(6,4),第二步以原点为位似中心,将△A1B1C1缩小为原来的12,则C2的坐标为6×12,4×12或6×-12,4×-12,即(3,2)或(-3,-2).故选D.
8.答案　C　选项A,∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC,故A正确,不符合题意;选项B,∵DH∥BG,∴FDDB=FHHG,∵DE∥BC,FG∥AC,∴四边形HGCE为平行四边形,∴HG=EC,∴FDDB=FHEC,故B正确,不符合题意;选项C,由FHHG=FDDB,知C错误,符合题意;选项D,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADDE=ABBC,故D正确,不符合题意.故选C.
9.答案　D　如图,在Rt△BDC中,BC=4,∠DBC=30°,∴CD=2,∴BD=23.连接DE,∵∠BDC=90°,点E是BC中点,∴DE=BE=CE=12BC=2.∵∠CBD=30°,∴∠BDE=∠DBC=30°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=30°,∴∠ABD=∠BDE,∴DE∥AB,∴△DEF∽△BAF,∴DFBF=DEAB.在Rt△ABD中,∠ABD=30°,BD=23,∴AD=3,∴AB=3,∴DFBF=23,∴DFBD=25,∴DF=25BD=25×23=435,故选D.

10.答案　C　设运动时间为t秒,则BP=t,CQ=2t,BQ=BC-CQ=6-2t,当△BAC∽△BPQ时,BPAB=BQBC,即t8=6-2t6,解得t=2411;当△BCA∽△BPQ时,BPBC=BQAB,即t6=6-2t8,解得t=95,综上所述,当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为2411 s或95 s.故选C.
二、填空题　
11.答案　16∶9
解析　∵两个相似三角形对应角平分线的比为4∶3,
∴它们的相似比为4∶3,
∴它们的面积比为16∶9.
12.答案　2a
解析　设较长边长为b,
∵所得到的矩形ABCD与原矩形相似,
∴b2a=ab,
整理得b2=2a2,可得b=2a.
13.答案　16∶21
解析　∵AD∶DB=CE∶EB=3∶4,
∴BD∶AB=BE∶BC=4∶7,
又∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC,
∴S△DBE∶S△ABC=16∶49.
∵CE∶EB=3∶4,
∴S△DBE∶S△DEC=4∶3=16∶12.
∴S1∶S2=16∶(49-16-12)=16∶21.
14.答案　80
解析　∵AC⊥BP,BD⊥BP,
∴AC∥BD,∴△PBD∽△PAC,
∴BDAC=PBPA,
∵AB=20 m,AC=40 m,BD=50 m,
∴5040=PA+20PA,解得PA=80 m.
15.答案　27
解析　设正六边形OABCDE的中心为H,连接HA、HB,∵正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形,相似比为3∶2,点C'(6,0),∴点C的坐标为(9,0).∵六边形OABCDE为正六边形,∴∠AHB=60°,∴AB=AH=HC=4.5,∴正六边形OABCDE的周长=4.5×6=27.

16.答案　3-5
解析　∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴AB=AD=CD=BC,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC,
∴△ABD和△CBD是等边三角形,
∴AD=BD=AB=2.
∵AD∥BC,∴△DEF∽△BCF,
∴DEBC=DFBF,
∴2-AE2=AE2-AE,
∴AE=3±5.
∵2-AE>0,
∴AE=3-5.
17.答案　1或2
解析　∵∠A=∠C=90°,∴只有△AED∽△CMN和△AED∽△CNM两种情况.当△AED∽△CMN时,AECM=ADCN,即AEAD=CMCN=12,此时CN=2CM,∴12CM·CN=12CM·2CM=1,∴CM=1(经检验满足题意).当△AED∽△CNM时,AECN=ADCM,即AEAD=CNCM=12,此时CN=12CM,∴12CM·CN=12CM·12CM=1,∴CM=2(经检验满足题意).综上所述,CM的长为1或2.
18.答案　4
解析　如图,以A为圆心,AB的长为半径画圆,∵AB=AC=AD,∴点B、C、D都在圆上.∵∠ABD=2∠BDC,∴∠ABD=2∠BDC=∠BAC,设∠ABD=α,则∠BAC=∠BDA=α,∴△ABE∽△DBA,∴BEAB=ABBD,设BE=x,则AE=BE=x,AC=AB=2+x,BD=5+x,∴x2+x=2+x5+x,解得x=4.

三、解答题　
19.解析　(1)∵EF∥BD,
∴AFFB=AEED=32.
∵FG∥AC,
∴BGCG=BFAF=23.
∵BG=4,∴CG=6.
(2)∵CD=2,CG=6,
∴DG=CG-CD=4.
∵BG=4,∴BD=BG+DG=8,
∵AFBF=32,∴AFAB=35.
∵EF∥BD,
∴△AFE∽△ABD,
∴EFBD=AFAB,
即EF8=35,
∴EF=245.
20.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所作.
(2)如图,△A2B2C2即为所作,
△A2B2C2的面积=4S△ABC=45×3-12×3×1-12×3×2-12×2×5=22.

21.解析　(1)证明:∵∠BAF=∠DBC,
∴∠BAF+∠ABF=∠DBC+∠ABF,
即∠AFD=∠ABC.
∵ABAF=BCFD,∴△ABC∽△AFD.
(2)由(1)得△ABC∽△AFD,
∴∠ADE=∠ACB.
∵∠AED=∠BEC,
∴△AED∽△BEC.
∵AD=2,BC=5,
∴S△AEDS△BEC=ADBC2=425,
∵S△ADE=20,
∴S△BCE=125.
22.解析　过E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,
∵∠CDE=135°,
∴∠EDF=45°.
设EF=DF=x m(x>0),则DE=2x m,
∵∠B=∠EFC=90°,
∠ACB=∠ECD,
∴△ABC∽△EFC,
∴ABEF=BCFC,
即1.5x=624+x,
解得x=8,
经检验,x=8是原方程的解,
∴EF=8 m,
∴DE=82 m.
答:DE的长度为82 m.

23.解析　(1)证明:连接OC,
∵PC2=PA·PB,
∴PAPC=PCPB.
∵∠P=∠P,
∴△PAC∽△PCB,
∴∠PCA=∠B.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°,∠CAB+∠B=90°.
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠OCA,
∴∠PCA+∠OCA=90°,
∴OC⊥PC,
∴PC是☉O的切线.

(2)∵AB=3PA,
∴PB=4PA,OA=OC=1.5PA,PO=2.5PA.
∵OC⊥PC,
∴PC=PO2-OC2=2PA.
∵△PAC∽△PCB,
∴ACBC=PCPB=2PA4PA=12.
24.解析　(1)△ABP与△PCE相似.理由如下:
∵∠APE=∠B=∠C=60°,
∴∠BPA+∠EPC=∠EPC+∠PEC=120°,
∴∠BPA=∠PEC,又∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCE.
(2)由(1)知△ABP∽△PCE,
∴ABPC=BPCE.
∵BC=7,BP=5,
∴PC=BC-BP=7-5=2,
∴42=5CE,
解得CE=52.
(3)设BP=x(0