2021学年第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时课后复习题

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第3课时 相似三角形的判定——“两边夹角定理”
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2020广东佛山高明期末)如图,下列四个三角形中,与△ABC相似的是( )
2.(2021广东茂名茂南月考)如图,要使△ACD∽△ABC,可以添加的条件是( )
A.ACCD=ABBC B.CDAD=BCAC C.ACAD=ABAC D.CDAD=BDCD
3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OAOC=ODOB,则下列结论正确的是( )
A.△AOD∽△COB B.△ABD∽△ACD
C.△ABC∽△DBC D.△AOB∽△DOC
4.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形为( )
A.△ABC与△A'B'C'中,∠A=60°,AB=5 cm,AC=10 cm;∠A'=60°,A'B'=3 cm,A'C'=10 cm
B.△ABC与△DEF中,∠A=45°,AB=4 cm,BC=6 cm;∠D=45°,DE=2 cm,DF=3 cm
C.△ABC与△DEF中,∠C=∠E=30°,AB=8 cm,BC=4 cm;DF=6 cm,FE=3 cm
D.△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',且AB·A'C'=AC·A'B'
二、填空题
5.(2021陕西咸阳武功期末)如图,BD平分∠ABC,且AB=2,BC=3,则当BD= 时,△ABD∽△DBC.
6.(2020上海普陀一模)如图,在△ABC与△AED中,ABAE=BCED,要使△ABC与△AED相似,还需添加一个条件,这个条件可以是 (只需填一个条件).
三、解答题
7.(2020江西赣州兴国期末)如图,AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=4,AC=9.
(1)求CD的长;
(2)求证:△ABE∽△ACB.
8.(2021浙江杭州滨江期末)如图,在△ABP中,C,D分别是AP,BP上的点.若CD=CP=4,DP=5,AC=3.5,BD=1.
(1)求证:△ABP∽△DCP;
(2)求AB的长.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C 由题图可知,AB=AC=6,∠B=75°,∴△ABC是等腰三角形,∠C=75°,∴顶角∠A=30°.A项,等腰三角形中顶角为75°≠30°,不相似;B项,三角形为等边三角形,可视为顶角为60°的等腰三角形,60°≠30°,不相似;C项,等腰三角形中顶角为30°,符合两边成比例且夹角相等,与△ABC相似;D项,等腰三角形中顶角为40°,40°≠30°,不相似.故选C.
2.答案 C 在△ACD和△ABC中,∠A=∠A,根据有两边成比例,且夹角相等的两个三角形相似,得出可以添加条件ACAB=ADAC,即ACAD=ABAC.故选C.
3.答案 A ∵OAOC=ODOB,∠AOD=∠BOC,∴△AOD∽△COB.故选A.
4.答案 D A项,∵∠A=60°,AB=5 cm,AC=10 cm;∠A'=60°,A'B'=3 cm,A'C'=10 cm,∴∠A=∠A',ABA'B'=53,ACA'C'=1,∴ABA'B'≠ACA'C',∴△ABC和△A'B'C'不相似.B项,∵∠A=45°,AB=4 cm,BC=6 cm;∠D=45°,DE=2 cm,DF=3 cm,∴∠A=∠D,ABDE=BCDF=2,又∵∠A不是成比例的边的夹角,∴△ABC和△DEF不一定相似.C项,∵∠C=∠E=30°,AB=8 cm,BC=4 cm;DF=6 cm,FE=3 cm,∴ABDF=BCFE=43,又∵∠C、∠E不是成比例的边的夹角,∴△ABC和△DEF不一定相似.D项,∵AB·A'C'=AC·A'B',∴ABA'B'=ACA'C',∵∠A=∠A',且∠A,∠A'是成比例的边的夹角,∴△ABC和△A'B'C'相似.故选D.
二、填空题
5.答案 6
解析 ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴当ABBD=BDBC时,△ABD∽△DBC,∴2BD=BD3,∴BD=6(舍负).
6.答案 ∠B=∠E(答案不唯一)
解析 可添加条件:∠B=∠E.理由:∵ABAE=BCED,∠B=∠E,∴△ABC∽△AED.
三、解答题
7.解析 (1)∵AE=4,AC=9,
∴CE=AC-AE=9-4=5.
∵AB∥CD,
∴△CDE∽△ABE.
∴CDAB=CEAE,
∴CD=AB·CEAE=6×54=152.
(2)证明:∵AEAB=46=23,ABAC=69=23,
∴AEAB=ABAC,
∵∠A=∠A,
∴△ABE∽△ACB.
8.解析 (1)证明:∵CD=CP=4,DP=5,AC=3.5,BD=1,
∴AP=AC+CP=3.5+4=7.5,BP=BD+DP=1+5=6,
∴BPCP=64=32,APDP=7.55=32,
∴BPCP=APDP,
∵∠APB=∠DPC,
∴△ABP∽△DCP.
(2)∵△ABP∽△DCP,
∴ABDC=BPCP,即AB4=64,
∴AB=6.