人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第3课时课后复习题

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第3课时课后复习题，共6页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。

一、能力提升
1.如图,下列四个选项中不一定成立的是( )
A.△COD∽△AOB
B.△AOC∽△BOD
C.△DCA∽△BAC
D.△PCA∽△PBD
2.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( )
A.9B.12
C.15D.18
4.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件不能判定这两个三角形相似的是( )
A.∠A=55°,∠D=35°
B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8
C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8
D.AB=10,BC=6,DE=15,EF=9
5.如图,在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为 或 时,使得由点B,O,C组成的三角形与△AOB相似.(全等除外,填写出满足条件的点的坐标)
6.如图,直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点,且∠1=∠2,则S△ABC= .
7.如图,已知∠ACB=∠ADC=90°,AC=6,AD=2,问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?
8.如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.
(1)求证:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.
★9.如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,点D在线段BC的左侧,点E在线段BC的右侧.设BD=x,CE=y.
(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式.
(2)如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中的y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.
二、创新应用
★10.一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法.请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题:
如图,在△ABC中,∠ACB>∠ABC.
(1)若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)?
(2)请对∠BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)的点D的个数.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C ∵∠OCD=∠OAB,∠COD=∠AOB,
∴△COD∽△AOB.
∵∠ACO=∠BDO,∠AOC=∠BOD,
∴△AOC∽△BOD.
∵∠PCA+∠ACD=180°,∠ACD+∠ABD=180°,
∴∠PCA=∠PBD,又∠P=∠P,
∴△PCA∽△PBD.
C选项不一定成立.
2.C 如图,过点P作PD∥BC,则有△APD∽△ABC;连接PC并延长,易知PC平分∠ACB,则有△CPB∽△ABC;过点P作PE∥AC,则有△PBE∽△ABC,所以符合题意的相似线最多有3条.
3.A 因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC,∠B=∠C=60°.由∠ADE=60°,得∠ADB+∠EDC=120°,又因为∠ADB+∠BAD=120°,所以∠BAD=∠EDC.所以△ABD∽△DCE.则ABDC=BDCE,设AB=BC=x,即xx-3=32,解得x=9.
4.C 选项A,∵∠A=55°,
∴∠B=90°-55°=35°.
∵∠D=35°,∴∠B=∠D.
∵∠C=∠F,
∴△ABC∽△DEF;
选项B,∵AC=9,BC=12,DF=6,EF=8,
∴ACDF=BCEF=32.
又∠C=∠F,
∴△ABC∽△DEF;
选项C,有一组角相等,两边对应成比例,但相等的两个角不是成比例的两边的夹角,故不相似;
选项D,∵AB=10,BC=6,DE=15,EF=9,∠C=∠F=90°,
∴AC=8,DF=12,
∴ABDE=BCEF=ACDF=23,
∴△ABC∽△DEF.故选C.
5.(1,0) (-1,0)
6.3 由已知得OA=2,OB=4,又∠1=∠2,∠AOB=∠AOC,所以△AOC∽△BOA.所以OAOB=OCOA,即24=OC2.所以OC=1,BC=OB-OC=3.于是得S△ABC=12BC·OA=3.
7.解在Rt△ACD中,AC=6,AD=2,由勾股定理,
得CD=AC2-AD2=2.
当Rt△ABC∽Rt△ACD时,有ACAD=ABAC,所以AB=AC2AD=3.
当Rt△ABC∽Rt△CAD时,有ACCD=ABAC,所以AB=AC2CD=32.
故当AB的长为3或32时,这两个直角三角形相似.
8.(1)证明∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°.∵CE是外角平分线,
∴∠ACE=60°,∴∠BAC=∠ACE.
又∠ADB=∠CDE,
∴△ABD∽△CED.
(2)解作BM⊥AC于点M,
∵AC=AB=6,
∴AM=CM=3,
BM=AB2-AM2=33.
∵AD=2CD,∴CD=2,AD=4,MD=1.
在Rt△BDM中,
BD=BM2+MD2=27.
由(1)知△ABD∽△CED,得BDED=ADCD,27ED=2,∴ED=7,
∴BE=BD+ED=37.
9.解(1)∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠DAB+∠ADB=12(180°-30°)=75°,∠DAB+∠EAC=105°-30°=75°,
∴∠ADB=∠EAC.
又∠ABD=∠ACE=180°-75°=105°,∴△ABD∽△ECA,
∴BDAC=ABCE,x1=1y,即xy=1.
(2)要使xy=1还成立,即△ABD∽△ECA,此时∠ABC=∠ACB=12(180°-α),即∠ADB+∠DAB=12(180°-α).
∵∠ADB=∠EAC,
∴∠EAC+∠DAB
=12(180°-α).
∴β-α=12(180°-α),β=90°+12α.
故当α,β满足关系式β=90°+12α时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立.
二、创新应用
10.解(1)①如图,若点D在线段AB上,由于∠ACB>∠ABC,可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC,使得△ACD∽△ABC.
②如图,若点D在线段AB的延长线上,则∠ACD>∠ACB>∠ABC,与条件矛盾,因此,这样的点D不存在.
③如图,若点D在线段AB的反向延长线上,由于∠BAC是锐角,则∠BAC<90°<∠CAD,不可能有△ACD∽△ABC.因此,这样的点D不存在.综上所述,这样的点D有一个.
(2)若∠BAC为锐角,由(1)知,这样的点D有一个;
若∠BAC为直角,这样的点D有两个;
若∠BAC为钝角,这样的点D有一个.