第2课时相似多边形
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2020贵州毕节中考)已知ab=25,则a+bb的值为( )
A.25 B.35 C.75 D.23
2.(2021甘肃武威月考)下列选项中的四条线段成比例的是( )
A.3 cm、6 cm、8 cm、9 cm B.3 cm、5 cm、6 cm、9 cm
C.3 cm、6 cm、7 cm、9 cm D.3 cm、9 cm、10 cm、30 cm
3.(2021上海奉贤期末)下列两个图形一定相似的是( )
A.两个菱形 B.两个正方形 C.两个矩形 D.两个梯形
4.如图,矩形ABCD与矩形ADFE相似,AE=1,AB=4,则AD的长等于( )
A.2 B.2.4 C.2.5 D.3
5.如图,若两个四边形相似,则下列结论不正确的是( )
A.α=100° B.x=325 C.y=245 D.x=7
二、填空题
6.(2018四川成都中考)已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a的值为 .
7.如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 .
三、解答题
8.如图,四边形ABCD∽四边形GFEH,∠A=∠G=70°,∠B=60°,∠E=120°,DC=24,HE=18,HG=21.求∠D、∠F的大小和AD的长.
9.如图,四边形ABCD为平行四边形,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点E作EF∥AB,交AD于点F,连接BF.
(1)求证:BF平分∠ABC;
(2)若AB=6,四边形ABCD与四边形CEFD相似,求BC的长.
10.如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,点F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,你能证明▱ABCD∽▱FEMN吗?
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C ∵ab=25,∴设a=2x,b=5x,∴a+bb=2x+5x5x=75.故选C.
2.答案 D 选项A,∵3×9≠6×8,∴四条线段不成比例;选项B,∵3×9≠5×6,∴四条线段不成比例;选项C,
∵3×9≠6×7,∴四条线段不成比例;选项D,∵3×30=9×10,∴四条线段成比例.故选D.
3.答案 B 选项A,两个菱形,边成比例,角不一定分别相等,不符合相似的定义,不符合题意;选项B,两个正方形,角分别相等,边成比例,一定相似,符合题意;选项C,两个矩形,角分别相等,边不一定成比例,不符合相似的定义,不符合题意;选项D,两个梯形,角不一定分别相等,边不一定成比例,不符合相似的定义,不符合题意.故选B.
4.答案 A ∵矩形ABCD与矩形ADFE相似,∴ABAD=ADAE,∵AE=1,AB=4,∴4AD=AD1,解得AD=2(舍负).故选A.
5.答案 D 易得α=360°-50°-120°-90°=100°,故A中的结论正确;∵两个四边形相似,∴x4=85=y3,∴x=8×45=325,y=8×35=245,故B、C中的结论正确,D中的结论错误,故选D.
二、填空题
6.答案 12
解析 ∵a6=b5=c4,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得x=2,故a=12.
7.答案 22
解析设BG=x,则BE=2x,∵BE=BC,∴BC=2x,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG∶BC=x∶2x=2∶2=22.
三、解答题
8.解析 ∵四边形ABCD∽四边形GFEH,
∴∠C=∠E=120°,∠F=∠B=60°.
∵∠A=∠G=70°,∠B=60°,
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-70°-60°-120°=110°.
∵四边形ABCD∽四边形GFEH,
∴DCHE=ADHG.
∵DC=24,HE=18,HG=21,
∴2418=AD21,
解得AD=28.
∴∠D=110°,∠F=60°,AD=28.
9.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵EF∥AB,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AE平分∠BAD,
∴∠FAE=∠BAE,
∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=EB,
∴四边形ABEF是菱形,
∴BF平分∠ABC.
(2)∵四边形ABEF为菱形,AB=6,
∴BE=EF=AB=6,
∵四边形ABCD与四边形CEFD相似,
∴ABCE=BCEF,即6BC-6=BC6,
解得BC=3+35(负值舍去),
∴BC=3+35.
10.解析 ∵点F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴FN∥AD∥BC∥EM,EF∥AB∥CD∥NM,
EM=FN=12CB=12AD,EF=NM=12AB=12CD,
∴EMBC=FNAD=EFAB=NMCD=12,∠EFM=∠BAC,∠MFN=∠CAD,∠FNE=∠ADB,∠ENM=∠BDC,∠FMN=∠ACD,∠FME=∠ACB,∠NEM=∠DBC,∠NEF=∠DBA,
∴∠EFN=∠BAD,∠FNM=∠ADC,∠NME=∠DCB,∠MEF=∠CBA,
∴▱ABCD∽▱FEMN.