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    人教版数学九年级下册 27.2.1 《平行线分线段成比例》课件(含动画演示)+分层练习(含答案解析)
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    初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定获奖课件ppt

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    这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定获奖课件ppt,文件包含人教版数学九年级下册2721《平行线分线段成比例》课件pptx、探究mp4等2份课件配套教学资源,其中PPT共31页, 欢迎下载使用。

    1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论,掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用,会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点)
    1.下列各组中的四条线段成比例的是( )   A.1cm,3cm,20cm,60cm B.2cm,4cm,3cm,9cm   C.5cm,10cm,6cm,15cm D.4cm,5cm,5cm,6cm  2.如图,如果a∥b,那么∠1=____,∠3=____,∠2+∠4=_____.  3.相似多边形的对应角_____,对应边_________.  4.如果两个多边形的对应角_____,对应边_______,那么这两个多边形是_____________.
    在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
    如图,在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,
    即三个角分别相等,三条边成比例,我们就说△ABC与△A′B′C′相似,相似比为k.
    相似用符号“∽”表示,读作“相似于”.
    △ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
    如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
    判定两个三角形全等时,除了可以验证它们所有的角和边分别相等外,还可以使用简便的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢?
    如图①,小方格的边长都是1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3. 与 相等吗?
    将b向下平移到如图②的位置,直线m,n与直线b的交点分别为A2,B2. 与 相等吗?
    如果将 b 平移到其他位置呢?
    如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2都相交的平行线l3,l4,l5.分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度, 与 相等吗?
    一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
    把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中,会出现下面两种情况.
    推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
    2.如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC= ;FG∥BC,AF=4.5,则AG= .
    如图,在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?
    △ADE∽△ABC  
    将DE平移到BC边上去,使BF=DE,再证明就可以 了.只要过点E作EF∥AB,交BC于点F,BF就是平移DE所得的线段.
    证明:过点E作EF∥AB,交BC于点F. 在△ADE与△ABC中,∠A=∠A ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∵ DE∥BC,EF∥AB ∴ , ∵ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF ∴
    ∴ ∴ △ADE∽△ABC
    相似三角形判定的预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
    由平行线获得相似常见的有两种基本图形:“A”字型和“X”字型.
    例2.如图,在△ABC中,DE∥BC,BE与CD相交于点O,OD=2cm,OC=4cm,AC=10cm.求: AE的长.
    解:∵DE∥BC∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC∴ ,∴∵OD=2cm,OC=4cm,AC=10cm∴解得,AE=5cm.
    1.如图,直线l1∥l2∥l3, 直线l4,l5被直线l1,l2,l3所截,截得的线段分别为AB, BC, DE, EF. 若AB=4, BC=6, DE=3,则EF的长是( )A.4 B.4.5 C. 5 如图,在△ABC中,点D, E分别在边AB, AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则( )A. B. C. D.
    3.如图,直线l1//l2//l3, 直线AC分别与直线l1, l2, l3交于A、B、C三点,直线DF分别与直线l1,l2,l3交于D、E、F三点,AC与DF交于点O.若BC=2AO=2OB, OD=1, 则OF的长是( )A.1 B.2 C.3 D.4
    4.如图,DF∥AC, 若AF=3, BF=5,则△DBF和△CBA的相似比为______.5.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC.若AE=6, 则AC的长为_______.6.如图,△ABC中,DE∥BC,GF∥AB, DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有______个.
    7.如图,在平行四边形ABCD中,E是边BC上的一点,且BE:EC=3:2,连接AE、BD交于点F,则BF:FD=_______.8.如图,在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过点D作DE∥BC交AC于E,若AD:DB=5:3,则EC:BC=_________.
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