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初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定获奖课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定获奖课件ppt，文件包含人教版数学九年级下册2721《平行线分线段成比例》课件pptx、探究mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。
1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点)
1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.1cm，3cm，20cm，60cm B.2cm，4cm，3cm，9cm C.5cm，10cm，6cm，15cm D.4cm，5cm，5cm，6cm 2.如图，如果a∥b，那么∠1=____，∠3=____，∠2+∠4=_____. 3.相似多边形的对应角_____，对应边_________. 4.如果两个多边形的对应角_____，对应边_______，那么这两个多边形是_____________.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 与 相等吗？
将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2. 与 相等吗？
如果将 b 平移到其他位置呢？
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， 与 相等吗？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
2.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
△ADE∽△ABC
将DE平移到BC边上去，使BF=DE，再证明就可以 了.只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段.
证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F. 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∵ DE∥BC，EF∥AB ∴ ， ∵ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF ∴
∴ ∴ △ADE∽△ABC
相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型.
例2.如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点O,OD=2cm，OC=4cm，AC=10cm.求: AE的长.
解:∵DE∥BC∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC∴ ,∴∵OD=2cm,OC=4cm,AC=10cm∴解得，AE=5cm.
1.如图，直线l1∥l2∥l3， 直线l4，l5被直线l1,l2,l3所截，截得的线段分别为AB, BC, DE, EF. 若AB=4, BC=6, DE=3,则EF的长是( )A.4 B.4.5 C. 5 如图，在△ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，DE∥BC,若BD=2AD,则( )A. B. C. D.
3.如图，直线l1//l2//l3， 直线AC分别与直线l1, l2, l3交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2,l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O.若BC=2AO=2OB， OD=1， 则OF的长是( )A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，DF∥AC， 若AF=3, BF=5，则△DBF和△CBA的相似比为______.5.如图，在△ABC中,点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AE=6, 则AC的长为_______.6.如图，△ABC中,DE∥BC，GF∥AB, DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有______个.
7.如图，在平行四边形ABCD中,E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2,连接AE、BD交于点F，则BF:FD=_______.8.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD:DB=5:3，则EC:BC=_________.
1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点)
1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.1cm，3cm，20cm，60cm B.2cm，4cm，3cm，9cm C.5cm，10cm，6cm，15cm D.4cm，5cm，5cm，6cm 2.如图，如果a∥b，那么∠1=____，∠3=____，∠2+∠4=_____. 3.相似多边形的对应角_____，对应边_________. 4.如果两个多边形的对应角_____，对应边_______，那么这两个多边形是_____________.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 与 相等吗？
将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2. 与 相等吗？
如果将 b 平移到其他位置呢？
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， 与 相等吗？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
2.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
△ADE∽△ABC
将DE平移到BC边上去，使BF=DE，再证明就可以 了.只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段.
证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F. 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∵ DE∥BC，EF∥AB ∴ ， ∵ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF ∴
∴ ∴ △ADE∽△ABC
相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型.
例2.如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点O,OD=2cm，OC=4cm，AC=10cm.求: AE的长.
解:∵DE∥BC∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC∴ ,∴∵OD=2cm,OC=4cm,AC=10cm∴解得，AE=5cm.
1.如图，直线l1∥l2∥l3， 直线l4，l5被直线l1,l2,l3所截，截得的线段分别为AB, BC, DE, EF. 若AB=4, BC=6, DE=3,则EF的长是( )A.4 B.4.5 C. 5 如图，在△ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，DE∥BC,若BD=2AD,则( )A. B. C. D.
3.如图，直线l1//l2//l3， 直线AC分别与直线l1, l2, l3交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2,l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O.若BC=2AO=2OB， OD=1， 则OF的长是( )A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，DF∥AC， 若AF=3, BF=5，则△DBF和△CBA的相似比为______.5.如图，在△ABC中,点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AE=6, 则AC的长为_______.6.如图，△ABC中,DE∥BC，GF∥AB, DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有______个.
7.如图，在平行四边形ABCD中,E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2,连接AE、BD交于点F，则BF:FD=_______.8.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD:DB=5:3，则EC:BC=_________.
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