27.2.1 相似三角形的判定
第1课时平行线分线段成比例的基本事实及“平行定理”
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2021天津和平期末)如图,已知AD∥BE∥CF,那么下列结论正确的是( )
A.BECF=DEDF B.DEEF=ABBC C.BECF=ABAC D.EFDE=ABBC
2.(2021湖南株洲醴陵模拟)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,如果AB=2,BC=3,EF=2,那么DE的长是( )
A.2 B.43 C.1 D.34
3.如图所示,点E是▱ABCD的边CB的延长线上的一点,AB与DE相交于点F,则图中的相似三角形共有( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
4.(2021台湾省中考)如图,菱形ABCD中,E点在BC上,F点在CD上,G点、H点在AD上,且AE∥HC∥GF.若AH=8,HG=5,GD=4,则下列选项中的线段,最长的是( )
A.CF B.FD C.BE D.EC
二、填空题
5.(2020四川成都模拟)如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,已知ABBC=32,则DEDF的值为 .
6.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对.
7.如图,已知在△ABC中,D为BC的中点,E,F为AB边的三等分点,AD分别交CE,CF于点M,N,则AM∶MN∶ND 等于 .
三、解答题
8.(2021上海浦东新区期末)如图,已知AD∥BE∥CF,直线l1、l2依次与它们相交于点A、B、C和点D、E、F,且AB=6,BC=8.
(1)求DEDF的值;
(2)当AD=5,CF=19时,求BE的长.
9.(2020山东威海文登期中)如图,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.
(1)求CE的长;
(2)求AB的长.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 B ∵AD∥BE∥CF,∴EFDE=BCAB,DEDF=ABAC,故B正确.故选B.
2.答案 B ∵直线l1∥l2∥l3,∴ABBC=DEEF,∵AB=2,BC=3,EF=2,∴23=DE2,∴DE=43.故选B.
3.答案 B ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,BC∥AD,易知△ADB≌△CBD,∵BF∥CD,∴△EFB∽△EDC,∵BE∥AD,∴△EFB∽△DFA,∴△EDC∽△DFA.综上,共有4对,故选B.
4.答案 A ∵AH=8,HG=5,GD=4,∴AD=8+5+4=17,∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD=AD=17,∵AE∥HC,AD∥BC,∴四边形AECH为平行四边形,∴CE=AH=8,∴BE=BC-CE=17-8=9,∵HC∥GF,∴DFFC=DGGH,即DF17-DF=45,解得DF=689,∴FC=17-689=859,∵859>9>8>689,∴线段CF最长.故选A.
二、填空题
5.答案 35
解析 ∵l1∥l2∥l3,∴DEDF=ABAC,∵ABBC=32,∴ABAC=35,∴DEDF=35.
6.答案 4
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△ABG∽△FHG,△ABE∽△DHE∽△CHB,
∴题图中的相似三角形共有4对.
7.答案 5∶3∶2
解析如图,作DP∥BF,交CF于P,作EQ∥BC,交AD于Q,∵D为BC的中点,∴PD∶BF=1∶2.∵E,F为AB边的三等分点,∴PD∶AF=1∶4,∴DN∶NA=PD∶AF=1∶4,∴ND=15AD,∵QE∥BD,∴△AQE∽△ADB,∴AQ∶AD=QE∶BD=AE∶AB=1∶3,∴AQ=13AD,∴QD=23AD,∵QE∥BC,D为BC的中点,∴QM∶MD=QE∶CD=1∶3,∴QM=14QD=14×23AD=16AD,∴AM=AQ+QM=12AD,MN=AD-AM-ND=310AD,
∴AM∶MN∶ND=5∶3∶2.
三、解答题
8.解析 (1)∵AD∥BE∥CF,
∴DEDF=ABAC=66+8=37.
(2)如图,过D点作DM∥AC,交CF于M,交BE于N,
∵AD∥BN∥CM,AC∥DM,
∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形,
∴BN=AD=5,CM=AD=5,
∴MF=CF-CM=19-5=14.
∵NE∥MF,
∴NEMF=DEDF=37,
∴NE=37MF=37×14=6,
∴BE=BN+NE=5+6=11.
9.解析 (1)∵FE∥CD,
∴AEAC=AFAD,即4AC=35,解得AC=203,
则CE=AC-AE=203-4=83.
(2)∵DE∥BC,
∴ADAB=AEAC,又由(1)知AEAC=35,∴5AB=35,解得AB=253.