人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第3课时课后复习题

27.2 相似三角形
27.2.1相似三角形的判定（第3课时）

一、教学目标

【知识与技能】

掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

【过程与方法】

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.

【情感态度与价值观】

通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时 共4课时

四、教学重难点

【教学重点】

“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.

【教学难点】 

运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.

五、课前准备 

教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.

学生：刻度尺、量角器、三角板.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2、3）

教师问：两个三角形全等有哪些判定方法？

学生答：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

教师问：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

学生答：(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）;

(2)平行于三角形一边的直线;

(3)三边对应成比例.

教师提出问题，引出本课内容：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？

（二）探索新知

知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（出示课件5）

学生按要求动手操作，尝试，得出结论：等于k；∠B=∠B'；∠C =∠C'；改变k的值具有相同的结论.

教师提出：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．（出示课件6）

教师提示：类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．

教师巡视指导，然后多媒体展示验证.（出示课件7）

已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC，求证：△A'B'C'∽△ABC.

证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE.

，

，

∴ DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△A'B'C'∽△ABC.

教师归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（出示课件8）

符号语言：在△ABC与△中，

∵，∠A=∠A’，

∴△ABC∽△.

教师问：对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？（出示课件9）

学生讨论后，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后展示反例：

不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.

师生共同总结：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.（出示课件10）

考点1 利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似

例 已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.（出示课件11）

学生独立思考后，师生共同解决：

解：△ABC∽△A'B'C'.理由如下：

∵

∴

又∠A＝∠A′，

∴△ABC∽△A′B′C′.

出示课件12，学生独立思考后一生板演，教师订正.

考点2 利用三角形相似求线段的长度

例 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.（出示课件13）

教师提示：解题时要找准对应边.

解：∵AE=1.5，AC=2，

∴

又∵∠EAD=∠CAB，

∴△ADE∽△ABC，

∴

∴

出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.

考点3 利用三角形相似求角度

例 如图，在△ABC中，CD 是边AB上的高，且，求证：∠ACB=90°．（出示课件15）

学生独立思考后，师生共同解答：

证明：∵CD是边AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°.

又∵，

∴△ADC∽△CDB，

∴∠ACD=∠B，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.

教师强调：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.

出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件17-23）

师生一起练习课件17—23题目，约用时15分钟。

（四）课堂小结（出示课件24）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

2.如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.

（五）课前预习

预习下节课（27.2.1第4课时）的相关内容.

知道利用两角判定两个三角形相似的方法.

七、课后作业

1.教材第34页练习第1⑴,2⑵题.

2.《七彩课堂》第54页第10,11题

八、板书设计

27.2.1相似三角形的判定（第3课时）

1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

2.例题

九、教学反思

本节课利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态．采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程．在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想.