人教版八下数学 第16章 二次根式知识点归纳及题型总结

二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质：
　　1.；     2.；     3.；
　　4. 积的算术平方根的性质：；
　　5. 商的算术平方根的性质：.
　　6.若，则.
知识点二、二次根式的运算
1．二次根式的乘除运算
  (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.
  (2) 注意每一步运算的算理；
　(3) 乘法公式的推广：
2．二次根式的加减运算　先化简，再运算，
3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
　　                  (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（      ）。 A、；  B、；    C、；   D、

2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1） （2）  （3） （4）（5）  (6).
（7）若，则x的取值范围是       （8）若，则x的取值范围是              。

3.若有意义，则m能取的最小整数值是         ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为          。

5. 若，则=_____________；若，则        

6．设m、n满足，则=         。

7．若适合关系式，求的值．

8. 若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是            

9.已知的三边满足，则为（    ）

10.若，且时，则（    ）    A、　 B、 C、 D、

二．利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题

1.已知＝－x，则（　　）    A.x≤0　　　B.x≤－3　　　Ｃ.x≥－3　　　D.－3≤x≤0

2.．已知a<b，化简二次根式的正确结果是（  　）A．    B．    C． D．

3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（   ） A、x为任意实数   B、1≤x≤4    C、x≥1   D、x≤4

4.已知a，b，c为三角形的三边，则=      

5. 当-3<x<5时，化简=           。

6、化简的结果是（  ）   A．    B．    C．     D．

7、已知：=1，则的取值范围是（     ）。A、； B、；  C、或1；  D、

8、化简的结果为（   ）  A、； B、；C、 D、

三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a≥0），即以及混合运算法则）

（一）化简与求值

1.把下列各式化成最简二次根式：（1）   （2）   （3）  （4）

2.下列哪些是同类二次根式：（1），，，，，，； （2） ，，a

3.计算下列各题：

（1）6 （2）；（3）  （4） （5）－  （6）

4.计算（1）2         （2）

5．已知，则x等于（ 　 ）  A．4    B．±2        C．2   　  D．±4

6. ＋＋＋…＋ 

（二）先化简，后求值：

1. 直接代入法：已知    求(1)     (2)

2.变形代入法：

（1）变条件：①已知：，求的值。   ②.已知:x=，求3x2－5xy+3y2的值

③已知，求 ④已知，求   

（2）变结论：

  ①设=a，=b，则=           。②-的结果为（    ） 

③.已知，求 ④若，求的值。

   ⑤已知，，（1）求的值  （2）求的值

（3）同时变条件与结论 ： 已知： ，求 的值．

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算－2的值在哪两个数之间（　　）A．1～2    B.2～3    C. 3～4    D.4～5

2．若的整数部分是a，小数部分是b，则     

3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值

4.若a，b为有理数，且++=a+b，则b=                     .

六．二次根式的比较大小（1）     （2）－5       （3）

（4）设a=, ,, 则（   ）A.   B.   C.   D.

七．实数范围内因式分解：    1. 9x2－5y2       2.  4x4－4x2＋1       3. x4+x2－6