人教版八下数学 第18章 平行四边形知识点总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

一．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

（2）表示方法：用“   ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作     ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；

（4）面积：①；          ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形    ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形     ④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

二、．几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．

（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．

（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；

② 一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．

（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形．

2．几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形： ①边：对边平行且相等；               ②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相平分且相等；     ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

（2）菱形：①边：四条边都相等；                  ②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；     ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

（3）正方形：①边：四条边都相等；                ②角：四角相等；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．

（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；     ②角：同一底边上的两个角相等；对角互补

③对角线：对角线相等；                   ④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．

3．几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形；     ②对角线相等的平行四边形；       ③四个角都相等

（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形；     ②对角线互相垂直的平行四边形；   ③四条边都相等．

（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．

① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形

② 有一组邻边相等 的矩形；           ③ 对角线互相垂直 的矩形．       

 ④ 有一个角是直角 的菱形               ⑤ 对角线相等 的菱形；

（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形

① 同一底两个底角相等的梯形；                   ② 对角线相等的梯形．

4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

（1）识别矩形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．

② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．

③ 说明四边形ABCD的三个角是直角．

（2）识别菱形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．

② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．

③ 说明四边形ABCD的四条相等．

（3）识别正方形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．

② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．

③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．

④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．

（4）识别等腰梯形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．

② 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．

③ 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．

5．几种特殊四边形的面积问题

① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．

② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．

③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．

④ 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=．