人教版八下数学 第17章 勾股定理及逆定理

勾股定理及逆定理

一、学习导航

1.有一个角是900的三角形是直角三角形；

2.两锐角互余的三角形是直角三角形；

3.两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形；

4.一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。

5.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。设三边长分别为a、b、c(c为斜边)，则

a2+b2=c2           c=

c2- a2=b2           b=

c2-b2=a2           a=

6.勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边满足：两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识梳理与例题精讲

知识点一   勾股定理

例1.在Rt△ABC中，∠C=900

如果a=10,  b=24,那么c=           .

如果a=15,  c=25,那么b=           .

如果c=10,  b=8,那么a=           .

例2.有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

例3.一架长为10米的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑2米，那么它的底端是否也滑动2米？

知识点二   勾股定理的逆定理

例4.有六根木棒，它们的长度分别为2,4,6,8,10,12,（单位：cm）,从中取出三根，首尾顺次连接成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（    ）

A.2,4,8             B.4,8,10              C.6,8,10               D.8,10,12

例5.已知：△ABC的三条边长分别为a、b,、c,且a=n2-1,b=2n,c= n2+1(n＞1). △ABC是直角三角形吗？为什么？

例6.  在正方形ABCD中,F为DC的中点，E为BC上一点,且BC=4EC.小明经过测量发现∠EFA=900,你认为对吗？

三、方法规律

考点一：转化思想

1如图，一只壁虎在底面半径为20cm,高为30Πcm的圆柱下底边A处, 发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱沿一条螺旋路线从背后对害虫进行突然袭击，偷袭成功，得到一顿美餐，请问壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米。

2.如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走捷径，在花园内走出一条路。他们仅仅少走了        步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

3. .如图,一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A处沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点G处觅食，试求它需要爬行的最短路程。

考点二：方程思想

4.等边三角形的边长为2，求它的面积。

5.如图，在三角形ABC中，AB=17,BC=9,AC=10, 求三角形ABC的面积。

6.如图，一架云梯AB斜靠在墙上，底端B到墙角C的距离是7米，若云梯上端下滑4米，则底端B沿水平方向向外滑动8米，试求云梯AB的长度。

考点三：分类讨论思想

7.如果一个直角三角形三边的长分别为2、4、a，则a的长为（     ）

A       B        C或     D不确定

8.在△ABC中，AB=25, AC=30 ，BC边上的高AD为24，试求第三边BC的长。

9.为美化小区环境，某小区有一块面积为180的等腰三角形草地，测得其一边长为20，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为              。