人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试练习题

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教新课标A版必修5第二章数列一、单选题1.（2021·敦煌模拟）记 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （    ）            A.                                       B.                                       C.                                       D. 2.（2021高三上·河南开学考）若数列 满足： ，则数列 的通项公式为（    ）            A.                         B.                         C.                     D. 3.（2020高二上·渭滨期末）在 中， 分别为 的内角 的对边，且 ，则下列结论一定成立的是（  ）            A.  成等差数列      B.  成等差数列      C.  成等差数列      D.  成等差数列4.（2019高二下·柳州期中）等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （   ）            A.                                          B. 1                                         C.                                          D. 25.（2019高一下·长春月考）已知数列 是由正数组成的等比数列， 为其前 项和.已知 ，则   (     )            A.                                       B.                                       C.                                       D. 6.（2019高二上·榆林月考）在等差数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的前11项的和为（    ）            A. 22                                        B. -33                                        C. -11                                        D. 117.（2019高二上·河南月考）已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （    ）            A. 1009                                   B. 1010                                   C. 2020                                   D. 20218.（2019高三上·赤峰月考）已知 是等比数列 的前 项和，若 ， ，则数列 的公比 为（    ）            A. 3                                          B. 2                                          C. -3                                          D. -29.（2019高一下·余姚月考）已知两个等差数列 ， 的前n项和分别为 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是（    ）            A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 610.（2019高三上·长春期末）等差数列 的公差为 ，关于 的不等式 的解集为 ，则使数列 的前 项和 最大的正整数 的值是（   ）            A.                                           B.                                           C.                                           D. 二、填空题11.（2020高二上·桂林期末）若三个正数1，b，16成等比数列，则 ________．    12.（2020高二上·宝安期末）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升；    13.（2020高二上·浙江期中）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则         ，         ．    14.（2019高三上·上海期中）已知无穷等比数列 的各项和为4，则首项 的取值范围是________．    15.（2020高二上·咸阳期末）已知数列 满足 ， .设 ， ，且数列 是递增数列，则实数 的取值范围是________.    16.（2019高二上·新余月考）设函数 ， ， ， ， ，记 ， .则 ， ， 大小关系是________.    17.（2020高二上·徐州期末）已知等差数列 的公差为 ，前n项和为 ，且数列 也为公差为d的等差数列，则 ________．    三、解答题18.（2020高三上·拉萨月考）设数列{an}（n＝1，2，3…）的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3  ， 且a1  ， a2＋1，a3成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列 的前n项和为Tn  ， 求Tn.    19.（2018高二上·延边期中）设正项等比数列 的前 项和为 ，已知 .    （1）记 ，求数列 通项公式；    （2）记 ，数列 的前 项和 ，求满足 的最小正整数的值.        20.（2020高三上·石家庄月考）已知前 项和为 的等比数列 中， ， .    （1）求数列 的通项公式；    （2）求证： .          21.（2020高三上·天津期中）已知数列 的前 项和为 ， ，设 .    （1）证明： 是等比数列；    （2）设 ，求 的前 项和 ，若对于任意 恒成立，求 的取值范围.   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   【解析】在等差数列 中， ， 所以 ，所以 ，故答案为：B 
2.【答案】     D【解析】由 ①得，当 时 ② 由①-②得 当 时 也满足上式故答案为：D3.【答案】 A   【解析】解：∵ ， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ 成等差数列.故答案为：A4.【答案】 A   【解析】依题意 ，故选A. 5.【答案】 C   【解析】由等比数列性质可得： 又 是由正数组成的等比数列    且 ，     故答案为：  
6.【答案】 D   【解析】等差数列{an}中，若a5  ， a7是方程x2－2x－6＝0的两根， 则a5＋a7＝2，∴a6＝ (a5＋a7)＝1，∴{an}的前11项的和为S11＝ ＝11a6＝11×1＝11.故答案为：D.7.【答案】 B   【解析】由已知可得 ，所以 ， 设等差数列 的公差为 ，则 ，解得 ，所以 ，所以 .故答案为：B.8.【答案】 A   【解析】由 时， ，故 .∵ ，∴ .又 ，解得 ， . 故答案为：A9.【答案】 C   【解析】由题, ,所以若 为整数,则 是 的因数,即 可取2,3,4,6,12,则 为1,2,3,4,11,共有5个,故选:C10.【答案】 B   【解析】∵关于 的不等式 的解集为 ，∴ ， 分别是一元二次方程 的两个实数根，且 ．∴ ，可得： ，∴ ．∴ ，可得： ， ．∴使数列 的前 项和 最大的正整数 的值是 ． 故答案为：B．二、填空题11.【答案】 4   【解析】三个正数1,b,16成等比数列 由等比中项定义可得 解得 由题正数 故答案为: 412.【答案】    【解析】由题意可知 ，解得 ，所以 。
13.【答案】 -4；-20   【解析】由题得 ； 故答案为：-4；-20。 
14.【答案】    【解析】由题意可得, ， 且 且  故答案为: 15.【答案】    【解析】由 可得，数列 是首项和公比均为 的等比数列，所以 ，则 ，又因为 是递增数列，所以 恒成立，即 恒成立，所以 ，所以 . 故答案为： .16.【答案】    【解析】因为函数 ， ， 则 ，所以 .因为 ，则 ，所以 ，因为 ，则 .因为 , ，所以 ，而 ，所以 即 ，综上所述, ，所以 ，故答案为: .17.【答案】    【解析】等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，设其首项为 ， 则 = ，又数列 也为公差为 的等差数列，首项为 ，所以 = ，即： 整理得： 上式对任意正整数n成立，则 ，解得： ， 三、解答题18.【答案】 解：（Ⅰ）由已知Sn＝2an－a1  ， 有 an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1（n≥2）即an＝2an－1（n≥2）从而a2＝2a1  ， a3＝2a2＝4a1  ， 又因为a1  ， a2＋1，a3成等差数列即a1＋a3＝2（a2＋1）所以a1＋4a1＝2（2a1＋1），解得a1＝2所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列An＝2n.（Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以Tn＝ 19.【答案】 （1）解：设等比数列 的首项为 ，公比为 ，  由 ，得   （舍）.当 时， ，所以 .所以   ，所以 ，则   .
（2）解：由（1）可知，   .  则         .令   ，解得 ，又 ，所以 .20.【答案】 （1）解：设等比数列 的公比为 ，首项为 ，  由 有 ，可得 ，又由 ，有 ，解得 ，有 .故数列 的通项公式为 .
（2）证明：由 ，  可得 ，又 ，所以 ；而 显然随 的增大而增大，所以 ，因此 .21.【答案】 （1）解：当 时， ，   当 时， ，所以 ，即 ，即 ，又∵ ，∴ 是首项 ，公比为2的等比数列．
（2）解：由（1）知 ，即 ，   所以  ∴   当 为偶数时， 是递减的，此时当 时， 取最大值 ，则 .当 为奇数时， 是递增的，此时 ，则 .综上， 的取值范围是 .