2021学年第五章 三角函数本章综合与测试巩固练习

专题强化练9　三角函数图象与性质的应用

一、选择题

1.(2020海南海口高考调研,)下列不等式正确的是(　　)

A.sin 130°>sin 40°>log34

B.tan 226°<ln 0.4<tan 48°

C.cos(-20°)<sin 65°<lg 11

D.tan 410°>sin 80°>log52

2.(2020河北沧州一中高一期中,)已知角A,B是△ABC中的两个内角,则“A<B”是“cos A>cos B”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件 D.充要条件

3.(2020河北张家口高一上期末,)已知函数f(x)=sin 2x,则f是(　　)

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

4.(2019浙江宁波高一上期末,)函数f(x)=xcos x(-π≤x≤π)的图象可能是(　　)

5.(2019安徽六安高三联考,)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与y轴交于点M,距离y轴最近的最大值点为N,若∀x1,x2∈(-a,a),且x1≠x2,恒有f(x1)≠f(x2),则实数a的最大值为(　　)

A. B. C. D.

6.()函数f(x)=log3|x|-|sin πx|在区间[-2,3]上的零点的个数为(　　)

A.5 B.6

C.7 D.8

二、填空题

7.(2020福建厦门高一上期末,)设a=sin,b=cos,c=tan,则a,b,c的大小关系为　　　　　. 

8.(2020山东济南外国语学校高一下月考,)函数f(x)=sin,若f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是　　　　. 

9.()已知函数f(x)=2ksin x+3,若对任意x∈,都有f(x)≥0恒成立,则实数k的取值范围为　　　　　　. 

10.(2019北京大兴高三一模,)已知函数f(x)=sin(πx+φ),若存在一个非零实数t,对任意的x∈R,都有f(x+t)=f(x),则t的一个可能值是　　　　. 

三、解答题

11.()已知函数f(x)=2sin+a,a为常数.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)求函数f(x)的单调递增区间;

(3)当x∈时,f(x)的最小值为-2,求a的值.

答案全解全析

一、选择题

1.D　∵sin 40°<1<log34,ln 0.4<0<tan 226°,cos(-20°)=cos 20°=sin 70°>sin 65°,∴可排除A,B,C,tan 410°=tan 50°>1>sin 80°>>log52,∴D正确.

2.D　当“A<B”时,由于A,B∈(0,π),y=cos x在(0,π)上为减函数,故“cos A>cos B”.当“cos A>cos B”时,由于A,B∈(0,π),y=cos x在(0,π)上为减函数,可得到“A<B”.故为充要条件.故选D.

3.B　∵f(x)=sin 2x,∴f=·sin=sin=-·cos 2x,

∵cos(-2x)=cos 2x,且T==π,

∴f是最小正周期为π的偶函数,故选B.

4.A　易知函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=-xcos(-x)=-xcos x=-f(x),

则函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除B,D;

f(π)=πcos π=-π<0,排除C,故选A.

5.C　由题意得,A=3,3sin φ=,|φ|<,∴φ=.

由五点作图法知×ω+=,解得ω=3,∴f(x)=3sin.

令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,解得-≤x≤+,k∈Z.

∴(-a,a)⊆,

∴0<a≤.

6.B　在同一平面直角坐标系下,作出函数y=|sin πx|和y=log3|x|在区间[-2,3]上的图象,如图所示,

由图象可知,两图象在[-2,0]上有2个交点,在(0,3]上有4个交点,

所以函数f(x)=log3|x|-|sin πx|在区间[-2,3]上的零点的个数为6.

二、填空题

7.答案　c<a<b

解析　a=sin=sin,b=cos=sin=sin>sin=,所以=a<b<1,又c=tan=tan=<,所以c<a<b.故答案为c<a<b.

8.答案　2

解析　由题意可得f(x1)是函数的最小值, f(x2)是函数的最大值,

故|x1-x2|的最小值等于函数f(x)的最小正周期的一半,即T=·=2.

9.答案　[-3,3]

解析　由x∈得sin x∈.当k≥0时,-k+3≤2ksin x+3≤k+3,由f(x)≥0恒成立得-k+3≥0,则0≤k≤3.当k<0时,k+3≤2ksin x+3≤-k+3,由f(x)≥0恒成立得k+3≥0,则-3≤k<0.综上所述,k的取值范围是[-3,3].

10.答案　2(答案不唯一)

解析　因为存在一个非零实数t,对任意的x∈R,都有f(x+t)=f(x),

所以t是函数f(x)的一个周期,

因为函数f(x)的最小正周期T==2,

所以t=2k(k≠0,k∈Z).

三、解答题

11.解析　(1)因为f(x)=2sin+a,所以f(x)的最小正周期T==π.

(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).

(3)当x∈时,2x-∈,易知当2x-=-,即x=0时, f(x)取得最小值,

则2sin+a=-2,故a=-1.