人教版第二十八章 锐角三角函数综合与测试单元测试课时训练

第二十八章 锐角三角函数A卷

一、单选题

1.在中，，，，则的值为(   )

A. B. C. D.

2.一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西方向上,在海岛B的北偏西方向上,则海岛B到灯塔C的距离是(   )
A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里

3.计算：(   )

A. B.2 C. D.

4.在正方形网格中，如图所示，则的值为(   )

A. B. C. D.1

5.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知，，，则点A到OC的距离等于(   )

A. B. C. D.

6.如图，在中，交BC于点D，，若，，则(   )

A.8 B. C.7 D.

7.如图所示，在中，，则的长为(   )

A. B. C. D.

8.在中，a、b、c分别为、、的对边，且，，，下列各式不成立的是(   )

A. B. C. D.

9.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知，，则下列结论错误的是(   )

A. B. C. D.

10.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道——无障碍通道，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中无障碍通道BC的坡度（或坡比）为， m, m，（点A、B、C、D均在同一平面内），则垂直升降电梯AB的高度约为(   )

A. m B.m C.12m D.m

二、填空题

11.如图，在中，，，且，则______________.

12.锐角A满足，则___________度.

13.比较大小：____________（填“<”“=”或“>”）.

14.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为，则斜坡AB的长是__________米.

15.如图，在中，，，，则AC的长为___________.

三、解答题

16.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向.求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）.

（参考数据：，，，，，）

17.已知：如图，在中，，，，D，E分别是AB，BC边上的中点，AE与CD相交于点G.

（1）求CG的长；

（2）求的值.

参考答案

1.答案：D

解析：在中，，，，.故选D.

2.答案：C

解析：如图，根据题意得，，，,，，即海岛B到灯塔C的距离是30海里.故选C.

3.答案：C

解析：.故选C.

4.答案：B

解析：如图，连接AD，设每个小正方形的边长为1，则，，，即，为直角三角形，..

5.答案：D

解析：过点A分别作于点E，作于点F.设AE与BC的交点为G.

四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，故选D.

6.答案：C

解析：交BC于点D，，是等腰直角三角形..，，.故选C.

7.答案：B

解析：作，垂足为点D.

在中，.

在中，.

8.答案：A

解析：，，是直角三角形，且.，，.在中，，，，，，是不成立的.故选A.

9.答案：C

解析：四边形ABCD是矩形，，，，，.在中，，即，故C选项结论错误，符合题意.

10.答案：B

解析：如图，延长AB交DC的延长线于点E，由BC的坡度（或坡比）为，得.设m, m（）.在中，由勾股定理，得，即，解得，m,m,（m），由，得，解得（m），m.故选B.

11.答案：6

解析：，，又，，解得.

12.答案：30

解析：，，.

13.答案：<

解析：，，，.故填<.

14.答案：

解析：设斜坡AB的坡角为.斜面坡度为，..在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，，....米，米.

15.答案：2

解析：过点A作，垂足为点D，如图所示.

设，则.

在中，，

.

在中，，，

.

.，即.

16.答案：如图，过点A作于点E，过点C作于点F.

根据题意，知海里，，

海里.

海里.海里.

在中，，

（海里）.

答：此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里.

解析：

17.答案：（1）在中，，，，

.D是AB边上的中点，.

又点E是BC边上的中点，点G是的重心.

.

（2）点E是BC边上的中点，.

如图，过点E作，垂足为F.

在中，，.

.

..