人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 学案3

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解直角三角形的应用（复习课）的教学设计 1.教学目标：1.1知识与技能：会根据问题情境把实际问题抽象为数学问题模型，利用解直角三角形的知识进行分析、解决。多角度、多方法分析、解决解直角三角形的实际问题，培养学生归纳和化归等问题解决能力和发散思维能力。1.2过程与方法：通过对不同类型解直角三角形问题的应用进行归类、总结出解直角三角形应用的一般方法，培养学生运用数形结合的思想解决问题能力。1.3情感与价值：引导学生体验问题解决过程的探索与发现，感受学习数学的乐趣，提高运用数学思想方法探究、分析、归纳、解决问题的能力。2.教学重点、难点：2.1.根据问题情境把实际问题转化成数学问题模型。2.2.根据几何图形特点运用数形结合思想对问题进行分类解决。3.教学方法：讲授法、演示法、启发法4.教学过程：4.1.基础知识梳理：【活动安排】教师通过多媒体投影、讲授、提问、点拨指导等方式，帮助学生回顾和整合解直角三角形的基本结论和实际问题中的涉及到相关数学概念。4.1.1再现解直角三角形的基本结论。4.1.2再现实际问题情境涉及到的相关的名词，讲授解直角三角形应用题的方法及步骤。4.2课前小测试：【活动安排】教师课前纸质测试题，学生当堂完成测试，教师巡视，及时了解学生的知识掌握情况，测试结束后，对错误率相对较高试题进行课堂讲评。1．（2016•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（　　）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm2．（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　） A． B．4 C．8 D．3．（2015•哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（　　） A．1200m B． m C． m D．2400 m4．（2016•岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1： ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米． 第3题 第4题 4.3例题教学和课堂练习：4.3.1.例题1教学：【活动安排】教师把问题分解成若干个小问题，让学生探究、尝试解决，教师进行提问、指导、点拨，师生一起完成例题的解决。在这一过程中，教师要引导学生把把解直角三角形的基本结论跟问题情境中的量的关系对应起来。还要注意引导学生多角度尝试问题的解决，强调一题多解。例1：（2014•广东中考试题）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）4.3.2课堂练习1【活动安排】学生当堂完成练习，教师巡视，了解学生完成情况，选择2名学生的解答过程通过实物投影的方式展现出来。在解决几何问题的过程中，引入未知数，利用有关等量关系，建立方程，求解未知数这一方法，也就是，“数”跟“形”是怎么样相结合的，在讲评练习的时候教师要进行归纳。练习1．(2016娄底中考试题)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图甲），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，则BH的长 米．（结果精确到0.1米，≈1.732）[练习1小结]解直角三角形的应用中如果出现了两个直角三角形并且有公共边时，一般设这一公共边为未知数，然后在一个直角三角形中利用边角的关系用含未知数的式子表示出相关另一边；在另一个直角三角形中利用边角的关系求出未知数的值。（这种解题的方法称做几何代数解）4.3.3．例题2教学【活动安排】教师把问题分解成若干个小问题，让学生探究、尝试解决，教师进行提问、指导、点拨，师生一起完成例题的解决。在这一过程中，教师要注意三个关键点的点拨。第一，添加辅助线问题；第二，引入未知数问题；第三，选择等量关系建立方程问题，在本例题中，就是解决两个直角三角形位于公共边异侧的问题。例题2：（2016•内江）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）。 （例2的图） （练习2题的图）4.3.4.课堂练习2【活动安排】学生当堂完成练习，教师巡视，了解学生完成情况，选择2名学生的解答过程通过实物投影的方式展现出来。2．（2016•西宁）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（让学生做练习，请学生口头回答，分析给学生听）4.3.5. 课堂练习2小结【活动安排】在完成练习2之后，教师通过提问方式，让学生归纳形成例2、练习2这一类型题解决的一般方法和步骤，并通过PPT投影出来：两直角三角形位于公共边的异侧两直角三角形位于公共边的同侧解直角三角形的应用中如果出现了两个直角三角形并且有公共边（或间接公共边）时，一般设这一公共边的长度为未知数，然后在一个直角三角形中利用边角的关系用含未知数的式子表示出相关另一边；在另外一个直角三角形中利用边角的关系求出未知数的值。（这种解题的方法在数学中称为——几何问题代数解）4.3.6. 例题3教学【活动安排】教师引导学生把实际问题转化成数学问题之后，要启发学生尝试考虑添加辅助线——过点A作OB的垂线，再探究问题的解答。教师还可以引导学生大胆尝试用另外的一种作辅助线的方法来解决这一道题——过点B作OC的垂线，借鉴解例1的方法来解决这一问题。在解答例3之后，要进一步归纳和拓展。在问题中没有提供75度角的锐角三角函数值，要怎么样解决？如果把问题中的角度改为105°、15°，要怎么样分解呢？教师通过提问、启发、引导学生发现解题思路，通过PPT和投影仪，在解答过程逐步呈现出来。例3：如图：港口A在观测站O的正东方向，OA=60km。某商船从港口A出发，沿北偏东15°的方向航行一段时间后到达点B处，此时从观测站O测得该商船位于北偏东60°的方向。（1）求∠ABO 的度数；（2）求该商船从港口A到点B处航行的距离。5.课堂小结：【活动安排】通过师生问答的方式，对本节课探究的问题进行小结和归纳，并通过PPT呈现出来。1.直角三角形中边、角及边角之间关系的基本结论。2.解实际问题中的相关概念。3.解直角三角形中重要类型题的一般方法。（1）把实际问题转化为问题。（2）设未知数，利用等量关系建立方程求解。（3）添加辅助线，运用直角三角形中边、角和边角关系的结论。6.布置作业：1．（2016•攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD= （　　）A． B． C． D． 2．（2015•巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（　　）A．20海里 B．40海里 C．海里 D． 海里 1题 2题 3题（2016•大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为　　海里/小时．4．（2016•张家界）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度5．（2016•郴州）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度． 4题 5题