初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系教学设计及反思

第3课时 切线的性质

1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；

2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用。

教学重点

切线的两个性质

教学难点

切线的判定和性质的综合运用

一、新课导入

1、判断直线与圆相切有哪些方法？

(1) 、利用切线的定义； （2）、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）、利用切线的判定定理。

 2、合作学习：

（1）如图，直线AP与⊙O相切于点 A ，连结OA，∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些点，过这些点作⊙O的切线，连结圆心和切点，半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？

（2）任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？ 你的发现与你的同伴的发现相同吗？

二、探索新知

圆的切线的性质定理：

经过切点的半径垂直于圆的切线；

经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

例1、如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D 。

求证：AC平分∠DAB。

分析：从条件想，CD是⊙O的切线，可考虑连结CO，利用切线的性质定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD。

如果从结论看，要证AC平分∠DAB，须证明∠DAC=∠CAB，

由于∠CAB=∠ACO，所以只要证明∠DAC=∠ACO即可。

证明过程由学生自己完成。

小结：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。

例2（即课本的例5）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径。

分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，

因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形，过A点作OC的垂线，求得圆的半径。

过程由学生自己完成。

例3（即课本例6）如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD。

求证：。

分析：要证明，需要找到一个角等于的一半，或者是∠ACD 的两倍。因为直线AB与

⊙O相切于点C，所以OC⊥AB，因此考虑作∠COD的平分线。

证明:作OE⊥DC于点E,

∵△ODC是等腰三角形，

∴∠COE=

∵直线AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠

∴∠ACD=∠COE,

即。

例4、（补充例题）已知如图，AB是⊙O的直径，BC是与圆相切于点B的切线，弦AD∥OC。

求证：DC是⊙O的切线。

   三、归纳小结

1、判定切线的三种方法

2、切线的两个性质；

3、常用的辅助线添加方法。

请完成本课时对应练习！