2021学年26.1.1 反比例函数备课ppt课件

这是一份2021学年26.1.1 反比例函数备课ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，知识点，合作探究，等价形式k≠0，说一说，新知小结，巩固新知，求反比例函数的解析式，建立反比例函数的模型等内容，欢迎下载使用。

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度 v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；已知北京市的总面积为 km2,人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化 .
一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流 .
例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)． ①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2； ④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ .
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 是反比例函数；③y＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝ ，y与x2成反比例，但y与x不是反比例函数关系；⑤y＝ 是反比例函数，可以写成 ；⑥y＝ ，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数．
判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．
1下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ y=4x, = 3, y = ， xy = 123.
下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝ x B．y＝ C．y＝ D．y＝3 函数y＝－ 的比例系数是(　　) A．4 B．－4 C . D．－
4 下列说法不正确的是 (　　)A．在y＝ －1中，y＋1与x成反比例B．在xy＝－2中，y与 成正比例C．在y＝ 中，y与x成反比例D．在xy＝－3中，y与x成反比例
5 【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
1. 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历： “设→代→求→还原”这四步． 即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ； (2)代：将所给的数据代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式．
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可．
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设 . 把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值. 解：（1）设 .因为当x=2时，y=6，所以有 解得k=12. 因此 （2）把x=4代入 得
确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的解析式．
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
【中考·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，则k的值是(　　) A．10 B．5 C．－5 D．－10若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y 与x之间的关系是(　　) A．正比例函数　 B．反比例函数　 C．一次函数　 D．其他
已知y是x的反比例函数，下列表格给出了x与y 的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(　　) A.6，2　　 B．－6，2　　 C．6，－2　　 D．－6，－4
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)．这里只有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求出这个反比例函数的关系式．
例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变 量 间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步 的平均速度v(m/s)的变化而变化； (2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度 ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化； (3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而 变化； (4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边 a的变化而变化．
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式． 解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)； (2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)； (3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)； (4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的取值范围.
1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t (单位：h)随注 水速度v (单位：m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h(单位：cm)随 底面积S (单 位：cm2)的变化而变化； (3) 一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体 与地面的接触 面积S (单位：m2)的变化而变化.
如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边 上的高为y，则y与x的函数关系式为(　　) A． B． C． D．
3 (中考·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他 按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是(　　) A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝
近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位： 米)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25米，则y与x的函数解析式为(　　) A． B． C． D．
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：(1)设：设反比例函数的解析式为y＝ ；(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝ ， 得到关于k的方程；(3)解：解方程，求出k的值；(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求 反比例函数的解析式．
用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式：________，x的取值范围为________________．
易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.
解：当x＝1时，y＝12.