苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.1 同底数幂的乘法精品课后复习题
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8.1同底数幂的乘法同步练习苏科版初中数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 计算所得的结果是
A. B. C. D.
- 若，为正整数，且，则，的值有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
- 已知，，那么的值是
A. B. C. D.
- 已知，，那么的值是
A. B. C. D.
- 下列四个算式，正确的有
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若为偶数，则与的结果
A. 相等 B. 互为相反数
C. 不相等 D. 以上说法都不对
- 我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，、为正整数，类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是
A. B. C. D.
- 已知，，则的值是
A.
B.
C.
D.
- 已知，，则的值是
A. B. C. D.
- 若，为正整数，且，则，的值有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
- 若、为正整数，且，则，的值有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
- 若，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 计算：结果用幂的形式来表示______．
- 已知，，，那么的值为___________．
- 观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的末位数字是______．
- 有一列数，按一定规律排列成，，，，，，，其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是 ．
- 若，，则______。
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如果，那么我们规定，例如：因为，所以
根据上述规定，填空：
______，____________；
记，，求证：．
- 已知，，求的值．
如果，求的值．
- 已知，，，试比较与的大小．
- 已知，求的值．
已知，，求的值．
- 若，，则 ．
已知，，求的值．
已知，求的值．
- 为求的值，可令，则，因此仿照以上规律，计算出的值．
- 规定两数，之间的一种运算，记作【，】：如果，那么【，】．
例如因为，所以【，】．
根据上述规定，填空：【，】 ______ ，【，】 ______ ，【______ ，】．
小明在研究这种运算时发现一个现象【，】【，】，小明给出了如下的证明：
设【，】，则，即，所以．
即【，】所以【，】【，】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
证明：【，】【，】【，】．
猜想：【，】【，】【______ ，______ 】
- 如果，那么我们规定例如：因为，所以．
【理解】根据上述规定，填空：_________，_________；
【说理】记，，试说明：；
【应用】若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用、有理数的乘方．把转化为指数是的幂，然后再进行计算即可得解．
【解答】
解：．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
由题意知，
，
，为正整数，
，，，，对应的，，，，
故，的值有对，
故选D．
本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法得到，再根据，为正整数，得出、的可能取即可解答．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
解：
，，
．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的乘法及整体代入法求代数式的值，解题的关键是掌握同底数幂的乘法．
把转化成即可．
【解答】
，，
．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项计算后即可选取答案．
【解答】
解：，本小题计算错误；
，本小题计算正确；
，本小题计算正确；
，本小题计算正确．
故选C．
6.【答案】
【解析】因为为偶数，所以．
所以．
总结：当为偶数时，
当为奇数时，．
7.【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．
【解答】
解：，，
则．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
【解答】
解：，，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，为正整数，
，的值有，；，；，；，，共对．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则列出式子，再看有几对值．
【解答】
，，
，为正整数，，的值有，
，，，，共对故选A．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据互为相反数的偶数次幂相等，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，利用互为相反数的偶数次幂相等得出同底数幂的乘法是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法乘法法则，代数式求值．
根据同底数幂的乘法求出、代入计算即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查数字的变化，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．可根据的幂排列的个位数字按，，，的顺序成周期为的循环，由幂的运算法则得，计算和有几个的周期，通过余数即可判断其差的末位数字．
【解答】
解：，，，，，，
末尾数字，每个一循环，
，
且，，
的末位数字为，的末位数字为，
的末位数字为，
即的末位数字为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解： 一列数为，，，，，，，
这列数的第个数可以表示为，
其中某三个相邻数的积是，
设这三个相邻的数为，，，
则，
即，，，解得，
这三个数的和是，故答案为．
17.【答案】
【解析】解：，，
。
故答案为：
根据同底数幂的乘法法则解答即可。
本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相加。
18.【答案】， ， ；
证明：，，，
，，，
，
，
．
【解析】
解：，，，
故答案为：，，；
见答案．
【分析】
根据已知和同底数的幂法则得出即可；
根据已知得出，，，求出，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：；
．
【解析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
20.【答案】解：已知，，，
可得，
，
所以，
即．
故．
【解析】见答案．
21.【答案】解：因为，
所以．
所以，
解得．
由题意得，，
解得，．
所以．
【解析】见答案
22.【答案】解：
因为，
所以．
又因为，所以．
所以．
因为，
所以，
解得．
当时，．
【解析】见答案
23.【答案】解：根据题中的规律，可设 ，
则，
所以，
所以．
【解析】本题主要考查同底数幂的乘法；另外用到类比的思想，这种方法在数学中经常用到．底数为时，两边同时乘以，当底数为时，两边同时乘以，然后两个式子相减即可．
24.【答案】
【解析】解：，
【，】，
，
【，】，
，
【，】．
故答案为：，，．
证明：设【，】，【，】，
则，，
，
【，】，
【，】【，】【，】．
由【，】【，】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】，
【，】【，】，
【，】【，】
【，】【，】，
由【，】【，】【，】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】【，】，
故答案为：【，】．
根据乘方的意义即可得到答案；
模仿材料中的证明方法设【，】，【，】，再根据乘方的意义即可得到答案；
根据【，】【，】和【，】【，】【，】的证明过程和结论即可猜想答案．
本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键．
25.【答案】解：；；
，，，
，，，
，
，
，
；
设，，，
，，，
，
，
，
，
即，
．
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的乘法，以新定义为载体，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
根据规定，设，，根据规定，即，，得，得；
设，，，根据规定，，，，由于，故，即可说明；
设，，，根据规定，，，由于，即可得，即可求出．
【解答】
解：根据上述规定，设，，
即，得，
，得；
见答案；
见答案．
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