苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法随堂练习题

8.1  同底数幂的乘法培优训练（2）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1. 计算     

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，即可得结果．
【解答】
解：由已知


．
故选C．
 

2. 下列各式中，计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
详解
解：，正确，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选A．
 

3. 若m、n为正整数且，则m、n的值可能有（   ）

A. 7组 B. 6组 C. 5组 D. 3组

【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法，可得再根据正整数的和等于4确定m、n的值是解题关键．
【解答】
解：，
由同底数幂的乘法，得
，
，
由m，n为正整数，得
，或，或，
、n可能的值有3组．
故选D．
 

4. 如果，那么的值为（   ）

A.  B. 1 C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值，同底数幂的乘法的逆运算和整体代入法，掌握这些知识是解决问题的关键．
首先计算出，再将原式化为含有的代数式，最后利用整体代入法进行计算即可．
【解答】
解：，
，

，
把代入到上式中得：
，
．
故选C．
 

5. 若，则n的值是（   ）

A.  B. 0 C.    D.

【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法和有理数的乘方运算首先根据有理数的乘方运算把原式变形为，再由同底数幂的运算得到，解出n的值即可．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．
 

6. 为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上方法计算的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，规律型：数字的变化类，掌握题干中给出的方法并熟练运用是解题的关键．
根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以4，求出4S，用，求出3S的值，进而求出S的值．
【解答】
解：令，
则，
，
，
则．
故选D．
 

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7. 一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第个月他们募集到的资金都将会比上个月增加，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为______参考数据：约等于，约等于，约等于

【答案】14

【解析】解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金万元，第三个月募集到资金万元，，第n个月募集到资金万元，由题意得：
，
，
，
，
，
故答案为：14．
由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金万元，第三个月募集到资金万元，，第n个月募集到资金万元，根据，可得，解得．
此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到的资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
 

8. 若，则___________．

【答案】27

【解析】

【分析】

本题考查同底数幂的乘法，若不同底相乘时，可化为同底运算．先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．

【解答】

解：原式，
，
．
故答案为27．

9. 已知，___。

【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查的是同底数幂的乘法，代数式的值的有关知识，运用了整体代入法，根据，可以得到，然后将给出的式子进行变形，最后整体代入求值即可．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
 

10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：其中，m，n为正整数，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空：
    若，则______；
    若，那么______用含n和k的代数式表示，其中n为正整数

【答案】 

【解析】解：，，
；
，，
．
故答案为：；．
将变形为，再根据定义新运算：计算即可求解；
根据，以及定义新运算：将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11. 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．

根据上述规定，填空：_____________，____________；

若，则______________，若，则b________________；

求证：．

【答案】；2
，；
解：设，，，则，，．
4，
，
4，
，
 ．

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
根据已知和同底数的幂乘法法则得出即可；
根据已知和乘方运算，即可得出答案；
根据已知和设参数，利用同底数的幂乘法法则可证．【解答】
解：，
，．
，，
，，
见答案．

 

12. 阅读：为了求的值，

令，

则，

因此________，

所以________．

应用：仿照以上推理计算出的值．

【答案】解：；；
应用：令，
则，
因此，
所以，
．

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，同底数幂的乘法，弄清题中的推理，消掉相关值，是解题的关键．还考查了学生分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是5S，进而得到结果．
【解答】
解：阅读：，
所以，
故答案为；；
应用：见答案．
 

13. 已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，的形式，又可以表示0，，b的形式，试求的整数的值．

【答案】解：由题可得：，，
，，
，
．

【解析】由于有意义，则，则应有，则，故只能，了，再代入代数式求解．
本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数a，b的值．
 

14. 规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么  例如：因为 ，所以．

根据上述规定，填空：_____________，____________；

若，则______________，若则________________；

先求证： 再猜想          

【答案】；2；
；；
解：设，，，则，，．
4，
，
4，
，
 ．
猜想

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
根据已知和同底数的幂乘法法则得出即可；
根据已知和乘方运算，即可得出答案；
根据已知和设参数，利用同底数的幂乘法法则可证．
【解答】
解：，
；
，
．
故答案为3；2；
，
，
，
，

故答案为；；
见答案．