九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试优秀当堂检测题

    人教版九年级数学（下）单元目标分层提分试卷（三）

  （测试范围：第26章《反比例函数》全章能力拓展   时间：100分钟 总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下面情景中，具有反比例函数关系的是                                  （      ）

 A、在征订《数学导报》时，报纸的总价与所定份数之间的关系

B、“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；……”儿歌中青蛙的只数与腿数之间的关系

C、圆的面积与它的半径的平方之间的关系

D、甲做一件工作，他的工作效率和工作时间之间的关系

2、从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是                                                            （      ）

  A、             B、            C、          D、

3、函数的自变量满足≤≤时，函数值满足≤≤则这个函数可以是（     ）

 A、       B、       C、         D、

4、下列选项中，函数对应的图象为                                 （      ）

        A                   B                  C                   D

5、函数与（≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是      （      ）

       A                    B                  C                   D

6、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为                                                             （     ）

A、2  　　      　B、4              C、  　　　    D、

     第6题                       第7题                         第8题

7、图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与轴相切的两个圆．若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和是   （      ）

  A、            B、           C、           D、

8、如图，点，依次在（＞0）的图象上，点，依次在轴的正半轴上．若，均为等边三角形，则点的坐标为                （      ）

  A、（，0）       B、（，0）       C、（，0）     D、（，0）

9、如图，直线与函数交于点A，B两点，当线段AB的长度取最小值时，那么此时的值为                                                （      ）

   A、0           B、1            C、2              D、5

             第9题                            第10题

10、如图，直线和双曲线（，）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（     ）

A、     B、     C、     D、

二、填空题（每题3分，共18分）

11、点P在反比例函数（≠0）的图象上，点Q(2，4)与点P关于轴对称，则反比例函数的解析式为___________________.

12、函数与的图象的交点的横坐标分别为、，则的值为________.

13、在反比例函数的图象上有两点（，）和（，），若＜＜0时，＞＞0，则的取值范围是______________________．

14、如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数的图象上．若OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．

     第14题                         第15题                       第16题

15、如图，在平面直角坐标系的第一象限内边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）.若双曲线（）与此正方形的边有交点，则的取值范围是_____________. 

16、如图所示，点A（，1）、B（﹣1，）都在双曲线（＜0）上，点P、Q分别是轴、轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为______________________________．

三、解答下列各题（共72分）

17、（本题10分）已知，与成正比例，与成反比例，当=﹣1时，=3；当=2时，=﹣3．

（1）求与之间的函数关系；     （2）当时，求的值．

18、（本题10分）如图所示，直线与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出当时, 的取值范围；

（3）计算线段AB的长.

19、（本题10分）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于

   点A（3，2）.

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）M（，）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜＜3，过点M作直线MN∥ 

  轴，交轴于点B；过点A作直线AC∥轴交轴于点C，交直线MB于点D．当四边

  形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

20、（本题10分）如图，点A，B分别在轴、轴上，点D在第一象限内，DC⊥轴于C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数 （）的图象过CD的中点E.

(1)求证：△AOB≌△DCA；

(2)求的值；

(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

21、（本题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量 (毫克／百毫升)与时间 (时)的关系近似地用二次函数刻画；1.5小时后(包括1.5小时) 与近似地用反比例函数（）刻画，如图所示．

（1）根据上述数学模型计算：

　 ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

　 ②当＝5时，＝45，求的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

22、（本题11分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量的取值范围是不为零的实数，与的几组对应值如下表：

其中，＝____________；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

（3）观察函数图象，写出该函数图象的两条性质：

①_____________________________；②___________________________________；

（4）进一步探究函数的图象和性质发现：

①该函数的图象与直线有___________个交点，则方程有________个实数根.

②方程有_________个实数根；

③若关于的方程没有实数根，则的取值范围是__________________________.

23、（本题11分）如图1，点A（8，1）、B（，8）都在反比例函数（）的图象上，过点A作AC⊥轴于C，过点B作BD⊥轴于D．

（1）求的值和直线AB的函数关系式；

（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为秒．

①设△OPQ的面积为，写出与的函数关系式；

②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形，是否存在某时刻，使得点恰好落在反比例函数的图象上？若存在，直接写出的坐标和的值；若不存在，请说明理由．

             图1                                     图2