人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念一课一练

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念一课一练，共11页。试卷主要包含了1　复数及其几何意义，下列命题等内容，欢迎下载使用。
10．1.1 复数的概念
1.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是( )
A.eq \r(2)，1B.eq \r(2)，5
C．±eq \r(2)，5D．±eq \r(2)，1
2．在2＋eq \r(7)，eq \f(2,7)i,8＋5i，(1－eq \r(3))i,0.68这几个数中，纯虚数的个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
3．下列命题：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；
③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；
④实数集是复数集的真子集．
其中正确的是( )
A．①B．②
C．③D．④
4.若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A．1B．2
C．1或2D．－1
5．(1)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________；
(2)若复数z＝sin2α－(1－cs2α)i是纯虚数，则α＝________.
6．实数m取什么值时，复数z＝eq \f(m2＋m－6,m)＋(m2－2m)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？
7.若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________.
8．复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝________.
9．已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x＝________，y＝________.
一、选择题
1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于( )
A．－iB．i
C．－1D．1
2．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．给出下列三个命题：
①若z∈C，则z2≥0；
②2i－1的虚部是2i；
③2i的实部是0.
其中正确命题的个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
4．以－eq \r(5)＋2i的虚部为实部，以eq \r(5)i＋2i2的实部为虚部的复数是( )
A．2－2iB．－eq \r(5)＋eq \r(5)i
C．2＋iD.eq \r(5)＋eq \r(5)i
5．(易错题)如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为( )
A．1B．0
C．－1D．－1或1
6．若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2019i＝2－bi，则a2＋bi等于( )
A．2019＋2iB．2019＋4i
C．2＋2019iD．4－2019i
二、填空题
7．若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是________．
8．如果(m2－1)＋(m2－2m)i>1则实数m的值为________．
9．(探究题)已知z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i.则m＝1是z1＝z2的________条件．
三、解答题
10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．
1．(多选)在给出的下列几个命题中错误的是( )
A．若x是实数，则x可能不是复数
B．若z是虚数，则z不是实数
C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D．－1没有平方根
2．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，则实数m的值为____________，方程的实根x为____________．
3．(学科素养——计算能力)已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sinθ＋(csθ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．
(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．
10．1 复数及其几何意义
10．1.1 复数的概念
必备知识基础练
1．答案：C
解析：令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝2，,－2＋b＝3，))得a＝±eq \r(2)，b＝5.
2．答案：C
解析：由纯虚数的定义可知eq \f(2,7)i，(1－eq \r(3))i为纯虚数．
3．答案：D
解析：对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数．对于①，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即①错误；两个虚数不能比较大小，则②错误；对于③，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则③错误；显然，④正确．
4．答案：B
解析：根据复数的分类知，需满足
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－3a＋2＝0，,a－1≠0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1或a＝2，,a≠1，))
即a＝2.
5．答案：(1)±1 (2)kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)
解析：(1)∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1.
(2)由题意知sin 2α＝0,1－cs 2α≠0，
∴2α＝2kπ＋π(k∈Z)，∴α＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
6．解析：(1)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m≠0，))即m＝2时，复数z是实数．
(2)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m≠0，,m≠0，))即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．
(3)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(m2＋m－6,m)＝0，,m2－2m≠0，))即m＝－3时，复数z是纯虚数．
7．答案：5
解析：由a－2i＝bi＋1，所以a＝1，b＝－2，所以a2＋b2＝5.
8．答案：5
解析：因为m∈R，z1＝z2，
所以(2m＋7)＋(m2－2)i＝(m2－8)＋(4m＋3)i.
由复数相等的充要条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m＋7＝m2－8,m2－2＝4m＋3，))解得m＝5.
9．答案：1 1
解析：∵x2－y2＋2xyi＝2i，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－y2＝0，,2xy＝2，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1))(舍)．
关键能力综合练
1．答案：A
解析：∵i2＝－1，∴－i2＝i·(－i)＝1，∴z＝－i.
2．答案：B
解析：若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件．
3．答案：B
解析：①错误，例如z＝i，则z2＝－1；
②错误，因为2i－1虚部是2；
③正确，因为2i＝0＋2i.
4．答案：A
解析：设所求新复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知：复数－eq \r(5)＋2i的虚部为2；复数eq \r(5)i＋2i2＝eq \r(5)i＋2×(－1)＝－2＋eq \r(5)i的实部为－2，则所求的z＝2－2i.故选A.
5．答案：B
解析：由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m(m＋1)＝0，,m2－1≠0，))∴m＝0.
6．答案：D
解析：因为a＋2 019i＝2－bi，
所以a＝2，－b＝2 019，即a＝2，b＝－2 019，
所以a2＋bi＝4－2 019i.
7．答案：1
解析：因为实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，所以x＋xi＋y－yi＝2，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝0，))所以x＝y＝1，所以xy＝1.
8．答案：2
解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m2－1>1，))解得m＝2.
9．答案：充分不必要
解析：当z1＝z2时，必有m2＋m＋1＝3且m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，显然m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．
10．解析：∵M∪P＝P，∴M⊆P，
∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝－1，,m2＋m－2＝0，))解得m＝1；
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m2＋m－2＝4，))解得m＝2.
综上可知m＝1或m＝2.
学科素养升级练
1．答案：ACD
解析：因实数是复数，故A错；B正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故C错；因－1的平方根为±i，故D错．
2．答案：eq \f(1,12) －eq \f(1,2)
解析：设a是方程的实根，则a2＋(1－2i)a＋(3m－i)＝0，
即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0，
所以a2＋a＋3m＝0且2a＋1＝0，所以a＝－eq \f(1,2)，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋3m＝0，所以m＝eq \f(1,12).
3．解析：(1)∵z1为纯虚数，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－m2＝0，,m－2≠0，))解得m＝－2.
(2)由z1＝z2，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－m2＝λ＋2sin θ，,m－2＝cs θ－2，))
∴λ＝4－cs2θ－2sin θ＝sin2θ－2sin θ＋3
＝(sin θ－1)2＋2.
∵－1≤sin θ≤1，
∴当sin θ＝1时，λmin＝2，
当sin θ＝－1时，λmax＝6，
∴实数λ的取值范围是[2,6]．必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
复数的有关概念
知识点二
复数的分类
知识点三
复数相等的充要条件
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层