高中数学第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.2 复数的几何意义课时作业

110.1.2　复数的几何意义

1.在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于(　　)

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．已知z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－1,2)  B．(－2,1)

C．(1，＋∞)  D．(－∞，－2)

3．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________.

4.向量a＝(1，－2)所对应的复数的共轭复数是(　　)

A．1＋2iB．1－2i

C．－1＋2iD．－2＋i

5．设O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　)

A．－5＋5iB．－5－5i

C．5＋5iD．5－5i

6．在复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向量向右平移1个单位长度后，再向上平移2个单位长度，得到向量，则向量对应的复数是________.

7.设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于(　　)

A．1B.

C.D．2

8．若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则||＝________.

9．若复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应点Z，|z|＝时，则a＝________；此时Z与点(1,2)的距离是________．

一、选择题

1．设z＝3＋4i，则复数z1＝z－|z|－(1－i)在复平面内的对应点在(　　)

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)

A．4＋8iB．8＋2i

C．2＋4iD．4＋i

4．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为(　　)

A．－2－iB．－2＋i

C．1＋2iD．－1＋2i

5．在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是(　　)

A．2B．－2i

C.－3iD．3＋i

6．(易错题)已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)

A．1个圆B．线段

C．2个点D．2个圆

二、填空题

7．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝________，|z|＝________.

8．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．

9．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，那么实数a的取值范围是________．

三、解答题

10．(探究题)在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i.

(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；

(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．

1．(多选)设z＝(2m2＋2m－1)＋(m2－2m＋2)i(m∈R)，则下列结论中错误的是(　　)

A．z在复平面内对应的点在第一象限

B．z一定不是纯虚数

C．z在复平面内对应的点在实轴上方

D．z一定是实数

2．设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cosB－tanA)＋itanB对应的点位于复平面的(　　)

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．(学科素养——逻辑推理)已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)，若与共线，求a的值．

10．1.2　复数的几何意义

必备知识基础练

1．答案：B

解析：∵z＝i＋2i2＝－2＋i，实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限．

2．答案：B

解析：∵z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，

∴m－1<0，m＋2>0，解得－2<m<1，

则实数m的取值范围是(－2,1)．

3．答案：9

解析：∵z＝(m－3)＋2i表示的点在直线y＝x上，∴m－3＝2，解得m＝9.

4．答案：A

解析：因为复数与向量一一对应，所以向量a＝(1，－2)的复数形式为z＝1－2i，所以＝1＋2i.

5．答案：D

解析：由复数的几何意义，得＝(2，－3)，＝(－3,2)，＝－＝(2，－3)－(－3,2)＝(5，－5)，

所以对应的复数是5－5i.

6．答案：1＋i

解析：向量平移后得到向量，则＝，因而向量所对应的复数是1＋i.

7．答案：B

解析：因为(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，

所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.

8．答案：3

解析：复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，所以m－2＝0且m＋1≠0，解得m＝2，所以z＝3i，所以＝－3i，∴||＝3.

9．答案：±1　1或

解析：∵|z|＝＝，∴a＝±1.

∴z＝1＋i或z＝－1＋i.

当z＝1＋i时，Z为(1,1)，两点间距离为

＝1；

当z＝－1＋i时，Z为(－1,1)，两点间的距离为

＝.

关键能力综合练

1．答案：B

解析：∵z＝3＋4i，∴|z|＝＝5，

∴z1＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i.

∴复数z1在复平面内的对应点在第二象限．

2．答案：D

解析：复数z在复平面内对应的点为Z(3m－2，m－1)．

由<m<1，得3m－2>0，m－1<0.所以点Z位于第四象限．故选D.

3．答案：C

解析：因为复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，

所以A(6,5)，B(－2,3)，

又C为线段AB的中点，

所以C(2,4)，所以点C对应的复数是2＋4i.

4．答案：B

解析：∵A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，∴向量对应的复数为－2＋i.

5．答案：B

解析：复数对应的点为(3，－)，对应的向量按顺时针方向旋转，则对应的点为(0，－2)，所得向量对应的复数为－2i.

6．答案：A

解析：由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，

即|z|＝3或|z|＝－1.

∵|z|≥0，∴|z|＝3.∴复数z对应的轨迹是1个圆．

7．答案：1　2

解析：∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，

∴解得a＝1，

∴z＝2i，

∴|z|＝2.

8．答案：2

解析：z1＝1－i对应的点为(1，－1)，z2＝3－5i对应的点为(3，－5)，由两点间距离公式得＝2.

9．答案：(－1,1)

解析：因为|z1|＝，|z2|＝＝.

又因|z1|<|z2|，所以<，解得－1<a<1.

10．解析：(1)设向量对应的复数为z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，

则点B的坐标为(x1，y1)，

由题意可知，点A的坐标为(2,1)．

根据对称性可知，x1＝2，y1＝－1，

故z1＝2－i.

(2)设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，

则点C的坐标为(x2，y2)，

由对称性可知，x2＝－2，y2＝－1，

故z2＝－2－i.

学科素养升级练

1．答案：ABD

解析：2m2＋2m－1＝22－，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1>0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方．

2．答案：B

解析：因A，B为锐角三角形的两个内角，所以A＋B＞，即A＞－B，sin A＞cos B．cos B－tan A＝cos B－＜cos B－sin A＜0，又tan B＞0，所以点(cos B－tan A，tan B)在第二象限，故选B.

3．解析：因为对应的复数为－3＋4i，

对应的复数为2a＋i，

所以＝(－3,4)，＝(2a,1)．

因为与共线，所以存在实数k使＝k，

即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，

所以所以

即a的值为－.