高中人教B版 (2019)10.1.1 复数的概念练习

10.1.1 复数的概念

一、选择题

1．若复数，则该复数的实部和虚部分别为（   ）

A．               B．2，3               C．-3，2             D．2，-3

【答案】D

【解析】由复数的定义知，实部是，虚部是，故选D．

2．下面命题正确的有（    ）

①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；

②任何两个复数不能比较大小；

③若，且，则.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【解析】若，则是0，为实数，即错误；
复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；
若，，则，但，即错误；故选：A

3．若集合（i是虚数单位），，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，.

 4．设i为虚数单位,,“复数是纯虚数”是“”的（  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】复数是纯虚数,则或,所以“复数是纯虚数”不是“”的充分条件；当时,复数为,是纯虚数,“复数是纯虚数”是“”的必要条件,

所以“复数是纯虚数”是“”的必要不充分条件．故选B．

5．（多选题）下列命题错误的是（    ）

A．                                           B．

C．若，则                              D．若，则

【答案】BCD

【解析】，正确；，错误；虚数无法比较大小，错误；若，则，错误；故选：

6．（多选题）已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(    )

A．若x,,则的充要条件是

B．是纯虚数

C．若,则

D．当时,复数是纯虚数

【答案】BD

【解析】取,,则,但不满足,故A错误；,恒成立,所以是纯虚数,故B正确；取,,则,但不成立,故C错误;

时，复数是纯虚数,故D正确.故选:BD.

二、填空题

7．如图是复数的知识结构图，则空白框内应填写的是_________.

【答案】实数

【解析】复数包括实数与虚数,故答案为:实数

8．下面四个命题：①  0比大；②的充要条件为；③任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是________.

【答案】①②

【解析】①实数与虚数不能比较大小，故错误；

② 当，时，，所以时，不一定，故错误；

③若为纯虚数，则，故正确.故答案为：①②

9．已知复数，当实数m取         什么值时，复数是实数，当实数m取         什么值时，复数是纯虚数，

【答案】； ；

【解析】复数，当，即时，复数为实数．

当，且时，即时，复数为纯虚数．

10．已知复数，满足集合，则______.

【答案】1

【解析】因为，，所以，

即有，解得或，

所以.故答案为：1.

三、解答题

11．当为何值时，复数是

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

【答案】（1）（2）或且（3）或

【解析】（1）由题意知，所以，

故当时，复数为实数.

（2）由题意得，即，

所以或且，

故当或且时，为虚数.

（3）由题意得，所以，

所以或，

故当或时，复数为纯虚数.

12.已知关于的方程=1,其中为实数.
(1)若=1-是该方程的根,求的值.
(2)当＞且＞0时,证明该方程没有实数根.

【答案】（1）

（2）根据题意，由于原方程化为假设原方程有实数解,那么△=≥0,

即≥于已知矛盾，进而得到证明。

【解析】 (1)将代入,化简得

∴   ∴.

(2)证明:原方程化为

假设原方程有实数解,那么△=≥0,即≥

∵＞0,∴≤,这与题设＞矛盾.

∴原方程无实数根.