高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念课时练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念课时练习，文件包含新教材精创1011复数的概念练习1原卷版docx、新教材精创1011复数的概念练习1解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
10.1 复数的概念【基础练习】一、选择题1．－(2－i)的虚部是(　　)A．－2　　　　　　 B．－C. D．2[答案]C[解析]∵－(2－i)＝－2＋i，∴其虚部是.2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　)A．C＝R∪I B．R∪I＝{0}C．R＝C∩I D．R∩I＝[答案]D　[解析]复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R∩I＝，故选D.3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]B　[解析] a＋bi为纯虚数，则a＝0，b≠0，此时ab＝0；反之ab＝0不能得出a＝0，b≠0.所以“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．4．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)A．－2＋i　　B．2＋i　　C．1－2i　　D．1＋2i[答案]B　[解析]由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.5．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为(　　)A．－7≤λ≤   B．≤λ≤7C．－1≤λ≤1 D．－≤λ≤7[答案]D　 [解析]由z1＝z2，得消去m，得λ＝4sin2θ－3sin θ＝4－.由于－1≤sin θ≤1，故－≤λ≤7.]二、填空题6．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝__________.[答案]－3　[解析] 依题意有解得m＝－3.7．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是__________．[答案]3－3i　[解析] 3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，所以所求的复数是3－3i.8．有下列说法：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③1－ai(a∈R)是一个复数；④纯虚数的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一个，即为－i；⑥i是方程x4－1＝0的一个根；⑦i是一个无理数．其中正确的有________(填序号)．[答案]①②③⑥[解析] [若两个复数相等，则它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；因满足形如a＋bi(a，b∈R)的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方，如i2＝－1，故④错误；－1的平方根不止一个，因为(±i)2＝－1，故⑤错误；∵i4－1＝0成立，故⑥正确；i是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误．综上，①②③⑥正确．]三、解答题9．设z＝log (m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R)．(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值．[解]　(1)因为z是虚数，故其虚部log2(5－m)≠0，m应满足的条件是解得1＜m＜5，且m≠4.(2)因为z是纯虚数，故其实部log(m－1)＝0，虚部log2(5－m)≠0m应满足的条件是解得m＝2.10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．[解]　∵M∪P＝P，∴M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得解得m＝2.综上可知，m＝1或m＝2.【提高练习】一.选择题1．若复数为纯虚数，，则（    ）A． B． C． D．或【答案】B【解析】分析：由题意得到关于的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.详解：若复数为纯虚数，则：，即：，结合，可知：，故.本题选择B选项.2．下列命题中，正确命题的个数是(   )①若，，则的充要条件是；②若，且，则；③若，则．A．    B．C．    D．【答案】A【解析】对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0.3.已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值可能为（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由题意得：    ，解得：或    或或故选： 4.已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　)A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i [答案]B　[解析]　由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0，所以解得所以z＝3－i.二.填空题5. 已知复数，且，则________.【答案】2.【解析】【分析】由知为实数且的实部小于零，由此可构造方程求得结果.【详解】        ，解得：故答案为：三.解答题6．为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【答案】（1）或2；（2）且；（3）【解析】复数，（1）复数为实数可得，解得或2．（2）复数为虚数可得，解得且．（3）复数为纯虚数可得：并且，解得．7．复数,当x为何实数时,(1);(2)z为虚数;(3)z为纯虚数,【答案】(1)(2)或(3)不存在z为纯虚数【解析】解:(1)∵一个复数是实数的充要条件是其虚部为0,∴解得∴当时,.(2)∵一个复数是虚数的充要条件是其虚部不等于0,∴解得∴或.∴当或时,z为虚数.(3)∵一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为0且虚部不为0,∴解得无解,∴复数z不可能是纯虚数. 8．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值．【答案】或或或【解析】由复数相等的充要条件得解得或或或 9．关于x的方程有实数根，求实数a的值和这个实数根.【答案】当实数时，实数根为；当实数时，实数根为【解析】设方程的实数根为，则根据复数相等的充要条件得：解得：或当实数时，实数根为；当实数时，实数根为10.如果log(m＋n)－(m2－3m)i>－1，求自然数m，n的值．【答案】m＝0，n＝1.【解析】因为log(m＋n)－(m2－3m)i>－1，所以log(m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有由①得m＝0或m＝3，当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾．综上可得，m＝0，n＝1.