高中数学北师大版必修42.3两角和与差的正切函数随堂练习题

这是一份高中数学北师大版必修42.3两角和与差的正切函数随堂练习题，共9页。试卷主要包含了若=2,则α+β=　　　　等内容，欢迎下载使用。
课时素养评价 二十五　两角和与差的正切函数　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)1.若tan=2,则= (　　)A.　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D.-【解析】选D.已知tan=2,所以=2,则=2,所以==-=-.【补偿训练】　　 已知cos=2cos,则tan= (　　)A. B.-3 C. D.3【解析】选B.由cos=2cos(π-α),可得-sin α=-2cos α,所以tan α=2,则tan===-3.2.已知tan α,tan β是方程x2+3x+4=0的两个根,且α、β∈,则α+β的值是 (　　)A. B.-C.或- D.-或 【解析】选B.由题意得tan α+tan β=-3,tan αtan β=4,所以tan α<0,tan β<0,所以α,β∈,因为tan(α+β)===,α+β∈(-π,0),所以α+β=-.3.已知tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,则tan α·tan β等于 (　　)A.4 B.2 C.1 D.【解析】选D.因为tan(α+β)=,又tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,所以4=,所以tan αtan β=.4.已知tan=7,α∈,则cos α=　　　　. 【解析】因为tan α=tan==,又α∈,由tan α>0可得α∈,所以cos α== ===.答案:5.若(tan α-1)(tan β-1)=2,则α+β=　　　　. 【解析】(tan α-1)(tan β-1)=2⇒tan αtan β-tan α-tan β+1=2⇒tan α+tan β=tan αtan β-1⇒=-1,即tan(α+β)=-1,所以α+β=kπ-,k∈Z.答案:kπ-,k∈Z6.已知α是第二象限角,其终边上的一点为P,且cos α=.(1)求x的值.(2)求tan的值.【解析】(1)由P得cos α=,由cos α=得=,解得x=0或x=12或x=-12.α是第二象限角,则x<0,所以x=-12.(2)由(1)得cos α=-,sin α=,所以tan α==-,所以tan===.　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是 (　　)A.tan βtan α<1 B.sin α+sin β<C.cos α+cos β>1 D.tan(α+β)<tan【思路导引】取两个特殊锐角,且其和小于,代入每一选项,逐一验证其正确性.【解析】选D.取特例,令β=α=可得,tan(α+β)=,tan=,所以tan(α+β)>tan,所以D不正确.2.若tan α=lg(10a),tan β=lg 且α+β=,则实数a的值为 (　　)A.1 B.C.1或 D.1或10【解析】选C.tan α+tan β=lg(10a)+lg =lg 10=1.因为α+β=,所以tan=tan(α+β)===1,所以tan αtan β=0,所以tan α=lg(10a)=0或tan β=lg=0,即a=或1.3.设A,B,C是△ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是 (　　)A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形【解析】选D.由题意知,tan A+tan B=,tan Atan B=.所以tan C=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-=-=-<0.所以<C<π.所以△ABC为钝角三角形.4.θ为锐角,sin=,则tan θ+= (　　)A. B. C. D.【解析】选A. 因为θ为锐角,且sin=,所以θ-∈,所以cos=,所以tan=,即=,解得tan θ=,所以tan θ+=+=.【误区警示】由sin正确求解cos是本题求解的关键.5.(2020·泸州高一检测)在△ABC中,若tan Atan B>1,那么△ABC是 (　　)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形【解析】选B.在△ABC中,A,B,C为三个内角,由tan Atan B>1,可知A,B都是锐角,故tan A,tan B都是正数,所以tan(A+B)=<0,故A+B为钝角,由三角形内角和为180°,可知C为锐角,故△ABC为锐角三角形.【光速解题】由条件可令A=B=,则C=,此时为锐角三角形,选项只有B符合.二、填空题(每小题5分,共15分)6.tan 23°+tan 37°+tan 23°tan 37°=　　　　. 【解题指南】观察式子可以看出23°+37°=60°,故可借助tan(23°+37°)=tan 60°或其变形求解.【解析】因为tan 60°==,所以tan 23°+tan 37°=-tan 23°tan 37°,所以tan 23°+tan 37°+tan 23°tan 37°=.答案:【补偿训练】　　 tan+tan+tantan=　　　　. 【解析】tan+tan+tantan=tan+tantan=+tantan=.答案:7.若=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=　　　　. 【解析】因为==3,所以tan α=2.又tan(α-β)=2,所以tan(β-2α)=tan [(β-α)-α]=-tan [(α-β)+α]=-=.答案:8.已知α∈,且tan=3,则log5(sin α+2cos α)+log5(3sin α+cos α)=　　　　. 【解析】利用两角和的正切公式得tan==3,解得tan α=,所以log5(sin α+2cos α)+log5(3sin α+cos α)=log5=log5=log5=log55=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan(α+β)的值.(2)求α+2β的值.【解析】由条件得cos α=,cos β=.因为α,β为锐角,所以sin α==,sin β==.因此tan α=7,tan β=.(1)tan(α+β)===-3.(2)因为tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]===-1.又因为α,β为锐角,所以0<α+2β<,所以α+2β=.10.已知tan=,tan=2,(1)求tan的值.(2)求tan(α+β)的值.【解析】(1)tan=tan===-.(2)tan(α+β)=tan===2-3.1.在△ABC中,∠C=120°,tan A+tan B=.求tan A·tan B.【解析】因为A+B+C=180°,∠C=120°,所以tan(A+B)=tan 60°=.又tan(A+B)=,所以=,解得tan A·tan B=.2.已知tan α,tan β是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)的值.【解析】由已知有所以tan(α+β)===.所以sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)====-3.