高中数学北师大版必修42.2两角和与差的正弦、余弦函数课时练习

2020-2021学年北师大版必修四  3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 作业

一、选择题

1、若，则化简的结果为（   ）

A. B. C. D.

2、若，则（    ）

A． B． C． D．

3、已知向量，若，则的值可以是（   ）

A．       B．  

C．      D．

4、在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边经过点（，2），则sin2（     ）

A．     B．     C．     D．

5、已知则 （   ）

A．    B．    C．    D．

6、若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则(    )

A.     B.     C.     D.

7、（  ）

A．0        B．－       C．1       D．

8、已知，则的值为（   ）

A． B． C． D．

9、的值是（  ）

A.0           B.1             C.     D.

10、若，则的值为（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

11、已知，则（    ）

A． B． C． D．

12、△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0， =2， = ，则C=（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13、的三个内角为，若，则的最大值为    __________．

14、若，则=           .

15、已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=            ．

16、已知，则__________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点），记,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面积.

18、（本小题满分12分）设直线的倾斜角为，

（1）求的值；（2）求的值。

19、（本小题满分12分）已知均为锐角，求的值.

参考答案

1、答案C

解析由，所以，再由正弦的二倍角公式可得，再求解即可.

详解

解：因为，所以，

则=，

故选：C.

点睛

本题考查了正弦的二倍角公式及确定角的正弦值与余弦值的大小关系，重点考查了运算能力，属基础题.

2、答案B

解析，由此能求出结果．

详解：解：，

．

故选：．

点睛

本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．

3、答案

解析因为，则，即，所以，所以选C．

考点：1.向量的数量积；2.两角差的余弦．

4、答案D

解析根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，代入即可求解.

详解

由题意，角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边经过点，

根据三角函数的定义可得，

又由正弦的倍角公式可得，故选D.

点睛

本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解中熟记三角函数的定义，及正弦函数的倍角公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.

5、答案D

解析先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．

详解

∵

∴，

∴

。

故选：D

点睛

本题考查了同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式，解题的关键是正确使用公式进行求解．

6、答案B

解析由题意易得：，

，

故选：B

7、答案D

解析

考点：二倍角公式

8、答案C

解析详解

，故选C.

9、答案A

解析根据题意可知，根据两角和的余弦公式可知，=，故选A.

10、答案C

解析

11、答案A

解析利用和差角公式可求得的值，再利用二倍角的余弦公式结合弦化切的思想可求得的值.

详解：，，可得，

.

故选：A.

点睛

本题考查三角求值，考查和差角公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题.

12、答案B

解析由题意可得

即，所以，由正弦定理， 所以，选B.

13、答案

解析， ，故的最大值为，故答案为.

处函数值的大小）.

方法点睛本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式，配方法求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解. 采用配方法求函数求最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.

14、答案

解析得，

又.

15、答案4

解析因为，tanα=2，所以，

16、答案7

解析．

考点：两角和与差的正切公式．

17、答案(1)当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值;(2).

（2）根据三角函数差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB的长度；进而求得三角形面积。

详解

（1）由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，

0≤α≤，故2cos－cos=2cos－cos＝sin，

故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值

（2）由cosβ＝，得sinβ＝，

故sinα＝sin＝sinβcos－cosβsin＝，

由正弦定理，

故AB＝BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sinB＝

点睛

本题考查了三角函数和差公式、辅助角公式、正弦定理的综合应用，三角形面积的求法，属于中档题。

解析

18、答案（1）；（2）．

试题解析：（1）．

（2）利用同角三角函数关系的基本关系可得，，则

解析

19、答案

试题解析：

考点：1.同角间的三角函数关系；2.两角和差的正余弦公式

解析