数学2.2两角和与差的正弦、余弦函数课后复习题

这是一份数学2.2两角和与差的正弦、余弦函数课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业23　两角差的余弦函数　两角和与差的正弦、余弦函数时间：45分钟　　满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝(　D　)A．－   B．－C．   D．解析：sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin(45°＋15°)＝sin60°＝，故选D．2．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝(　B　)A．   B．－C．   D．－解析：因为cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，所以，解得，所以tanαtanβ＝＝－.3．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　A　)A．2π   B．C．π   D．解析：考查同角三角函数基本关系式及三角函数式的化简．因为f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2cos(x－)，所以f(x)的最小正周期为2π.4．若A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA＝，cosB＝，那么cosC的值是(　A　)A．   B．C．或   D．不确定解析：由cosB＝得sinB＝>sinA，∴b>A．∵B为锐角，∴A为锐角，∴cosA＝.∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝.5．若cos(－α)＝(0<α<)，则sin(α＋)＝(　B　)A．   B．C．   D．解析：因为cos(－α)＝(0<α<)，所以sinα＝，所以cosα＝，所以sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.6．已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈(0，)，β∈(－，0)，则cosα＝(　B　)A．   B．C．－   D．－解析：∵，∴0<α－β<π.又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝.∵－<β<0，sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cosα＝cos[(α－β)＋β]＝cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ＝.7．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　C　)A．   B．C．   D．解析：考查向量的坐标运算和三角恒等变形公式．m·n＝sinAcosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)＝sinC＝1－cosC，∴sin(C＋)＝，又∵0<C<π，∴C＋＝π，故C＝π.8．已知sinα＋sinβ＋sin 1＝0，cosα＋cosβ＋cos 1＝0，则cos(α－β)＝(　C　)A．－1   B．1C．－   D．解析：原式变为sinα＋sinβ＝－sin 1，①cosα＋cosβ＝－cos 1，②①②平方相加得cos(α－β)＝－.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝1.解析：由cos(α＋β)＝sin(α－β)得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，∴cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)．∵cosβ＋sinβ>0，∴cosα＝sinα.∴tanα＝1.10．化简：＝－tan5°.解析：原式＝＝＝＝＝－tan5°.11．已知cosα＝，sinβ＝，且α∈(0，)，β∈(0，)，则α＋β＝.解析：因为α∈(0，)，β∈(0，)，所以sinα＝＝，cosβ＝＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.又0<α＋β<π，故α＋β＝.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)已知sin＝，cos(β－)＝，且0<α<<β<，求sin(α＋β)的值．解：由sin＝，且0<α<，得cos(＋α)＝－.由cos(β－)＝，<β<，得sin(β－)＝.故cos[(＋α)＋(β－)]＝cos(＋α)cos(β－)－sin(＋α)sin(β－)＝－，即cos(α＋β＋)＝－sin(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝.13．(13分)已知a、b是两不共线的向量，且a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)．(1)求证：a＋b与a－b垂直；(2)若α∈(－，)，β＝，且a·b＝，求sinα.解：(1)证明：∵a2＝cos2α＋sin2α＝1，b2＝cos2β＋sin2β＝1，∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.即(a＋b)⊥(a－b)．(2)由已知a·b＝cosαcos＋sinαsin＝cos(α－)，且a·b＝，∴cos(α－)＝.由－<α<，得－<α－<0.∴sin(α－)＝－＝－.∴sinα＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝－.——能力提升类——14．(5分)定义运算·＝，如·＝.已知α＋β＝π，α－β＝，则·等于(　A　)A．   B．C．   D．解析：由题知·＝＝＝＝.15．(15分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.(1)若m⊥n，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．解：(1)解法一：∵m⊥n，∴m·n＝0，即sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.解法二：∵m＝，n＝(sin x，cos x)，且m⊥n，m·n＝·(sin x，cos x)＝sin x－cos x＝sin，又x∈，∴x－∈，∴x－＝0，即x＝，∴tan x＝tan ＝1.(2)由(1)依题知cos ＝＝＝sin，∴sin＝，又x－∈，∴x－＝，即x＝.