北师大版必修43二倍角的三角函数课后作业题

这是一份北师大版必修43二倍角的三角函数课后作业题，共9页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
课时素养评价 二十六　二倍角的三角函数(一)　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)1.（2020·全国Ⅱ卷）若α为第四象限角，则（   ）A.cos 2α>0  B.cos 2α<0C.sin 2α>0  D.sin 2α<0【解析】选D.方法一：因为α为第四象限角，所以sin α<0，cos α>0，所以sin 2α=2sin αcos α<0，而cos 2α=的符号不确定.方法二：因为α为第四象限角，所以2kπ-＜α＜2kπ，k∈Z，所以4kπ-π＜2α＜4kπ，k∈Z，所以2α为第三或第四象限角或终边落在y轴负半轴上，所以sin 2α<0，cos 2α的符号不确定.2.化简:= (　　)A.sin 4+cos 4 B.-sin 4-cos 4C.sin 4 D.cos 4【解析】选B.===|sin 4+cos 4|,而4∈,有sin 4<0,cos 4<0,故sin 4+cos 4<0,即=-sin 4-cos 4.3.若tan α=,则cos2α+2sin 2α= (　　)A. B. C.1 D.【解析】选A.由tan α==,cos2α+sin2α=1,得sin α=,cos α=或sin α=-,cos α=-,所以sin 2α=2sin αcos α=,则cos2α+2sin 2α=+=.4.(2020·德州高一检测)已知sin=,则sin的值为 (　　)A.- B.- C. D.【解析】选D.由sin=,可得cos=1-2sin2=1-2×=,所以sin=cos=.5.已知tan α=3,则sin2α-sin 2α=　　　　. 【解析】因为tan α=3,所以sin2α-sin 2α=sin2α-2sin αcos α====.答案:6.已知tan 2θ=-2,π<2θ<2π,求的值.【解析】因为π<2θ<2π,所以<θ<π,所以tan θ<0.因为tan 2θ==-2,所以tan θ=-(正值舍去).所以原式====tan===3+2.　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.化简+的结果是 (　　)A.sin　 B.cosC.2sin-cos　 D.2cos-sin【解析】选B.+=+=cos-sin+sin=cos.2.已知α是第四象限角,且sin4α+cos4α=,那么sin 2α等于 (　　)A.　　　B.-　　　C.　　　D.-【解析】选B.若α是第四象限角,则2α为第三、四象限角或终边在y轴的负半轴上,而sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=,所以sin22α=,sin 2α=-.3.若sin x·tan x<0,则= (　　)A.cos x B.-cos xC.sin x D.-sin x【解析】选B.因为sin x·tan x<0,所以x为第二或第三象限角,所以cos x<0,所以==|cos x|=-cos x.4.已知α∈(0,π),且sin α+cos α=,则cos 2α的值为 (　　)A.± B. C.- D.-【解析】选C.把sin α+cos α=,平方得1+2sin αcos α=,即1+sin 2α=,解得sin 2α=-.又sin α+cos α=sin=,解得sin=<,所以0<α+<(舍)或π<α+<π,解得π<α<π,所以2α∈,所以cos 2α=-=-.【误区警示】本题易根据sin α+cos α=<1,所以α∈,故2α∈(π,2π),从而导致错误.二、填空题(每小题5分,共20分)5.已知等腰三角形底角的余弦值等于,则这个三角形顶角的正弦值为　　　　. 【解析】设此三角形的底角为α,顶角为β,则cos α=,sin α=,所以sin β=sin(π-2α)=sin 2α=2sin αcos α=2××=.答案:【光速解题】本题作出图形可以更为直观求解.6.函数y=2cos2x+sin 2x的最小值是　　　　. 【解题指南】求最小值,先将函数解析式化为“一角一函数”,然后利用正弦型函数性质求解.【解析】y=2cos2x+sin 2x=cos 2x+1+sin 2x=sin+1,当2x+=-+2kπ,即x=-π+kπ(k∈Z)时,函数取得最小值1-.答案:1-　【补偿训练】　　 已知不等式f=3sin ·cos +cos2-+m≤0,对于任意的-≤x≤恒成立,则实数m的取值范围是　　　　. 【解析】因为f(x)=3sin ·cos +cos2-+m=sin +cos +m≤0,所以-m≥sin.因为-≤x≤,所以-≤+≤,所以-≤sin≤,所以-m≥,所以m≤-.答案:7.若270°<α<360°,化简的结果是　　　　. 【解析】由题意,因为270°<α<360°,则135°<<180°,所以cos α>0,cos <0,根据余弦的倍角公式,可得==-cos .答案:-cos 8.设α为第四象限角,且=,则tan 2α=　　　. 【解析】因为=====4cos2α-1=2(2cos2α-1)+1=2cos 2α+1=,所以cos 2α=.又α是第四象限角,所以sin 2α=-,tan 2α=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知sin α+cos α=,且0<α<π,求sin 2α,cos 2α,tan 2α的值.【解析】因为sin α+cos α=,所以sin2α+2sin αcos α+cos2α=,所以sin 2α=-1=-,且sin αcos α=-<0.又0<α<π,所以sin α>0,cos α<0,所以sin α-cos α>0,所以sin α-cos α===,所以cos 2α=cos 2α-sin 2α=(cos α-sin α)(cos α+sin α)=-×=-,所以tan 2α===.10.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1(x∈R).若f(x0)=,x0∈,求cos 2x0的值.【解析】因为f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1=(2sin xcos x)+(2cos2x-1)=sin 2x+cos 2x=2sin,所以sin=.又因为x0∈,所以2x0+∈.所以cos=- =-.所以cos 2x0=cos=coscos+sinsin=-×+×=.　已知函数f(x)=sin·sin+sin xcos x(x∈R).(1)求f的值.(2)在△ABC中,f=1,求sin B+sin C的最大值.【解析】(1)因为f(x)=sin·sin+sin xcos x=cos 2x+sin 2x=sin,所以f=1.(2)由f=sin=1,而0<A<π可得A+=,即A=,所以sin B+sin C=sin B+sin=sin B+cos B=sin.因为0<B<,所以<B+<,<sin≤1,故sin B+sin C的最大值为.　【补偿训练】　　 设函数f(x)=5cos2x+sin2x-4sin xcos x.(1)求f.(2)若f(α)=5,α∈,求角α.【解析】f(x)=5cos2x+sin2x-4sin xcos x=5cos2x+5sin2x-2sin 2x-4sin2x=5-2sin 2x-2(1-cos 2x)=3-2sin 2x+2cos 2x=3-4=3-4=3-4sin,(1)f=3-4sin=3-4sin=3-4.(2)由f(α)=5,得sin=-,由α∈,得2α-∈,所以2α-=,α=.