北师大版必修42.3两角和与差的正切函数同步测试题

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 2020-2021学年北师大版必修四  3.2.3 两角和与差的正切函数  作业一、选择题1、若，则（    ）A. B. C. D.2、已知，则 （   ）A．    B．    C．    D．3、设与均为锐角，且，，则的值为（    ）．A.     B.     C. 或    D. 或4、(    )A． B．1 C．﹣1 D．5、函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（    ）A、[ -2 ,2]    B、[-,]      C、[-1,1 ]    D、[- , ]6、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为A.     B.     C.     D. 7、已知直线的倾斜角为，则的值是（    ）A.     B.     C.     D. 8、已知向量,则是 （    ）A．最小正周期为的偶函数           B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数           D．最小正周期为的奇函数9、
已知， ，且，则______．10、已知和都是锐角，且， ，则的值是（ ）A.     B.     C.     D. 11、已知，则的值（    ）A．         B．          C．            D．12、已知点在角的终边上，且，则的值为（    ）A.     B.     C.     D. 二、填空题13、已知，则__________．14、计算：tan 22.5°－＝________.15、已知，则          16、已知， ，则__________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知，，且，，求（1）求的值（2）求的值18、（本小题满分12分）已知，，，求sin2的值.19、（本小题满分12分）设．（1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合；（2）若锐角满足，求的值．
参考答案1、答案C解析利用二倍角的正切公式求出的值，然后利用正切函数的周期性可求出的值.详解由二倍角正切公式可得，因此，.故选：C.点睛本题考查正切值的计算，考查二倍角正切公式以及正切函数的周期的应用，考查计算能力，属于中等题.2、答案B解析由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.点睛本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、答案B解析B、锐角．由得．由得．∴．故选．4、答案D解析用诱导公式化，同时用二倍角公式化为，分母提取后逆用两角和的余弦公式化简，分子中，用两角差的正弦公式化简后可得．详解：.故选：D.点睛本题考查二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式，解题关键是确定角的关系，根据角的关系选用相应的公式变形化简．5、答案B解析f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].点评利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域6、答案D解析设所对直角边长为由题意得，所以，选D.考点三角函数值7、答案A解析由题设，则，应选答案A 。8、答案A解析9、答案-2解析因为， ，所以，由得： ，所以，故填.
 10、答案C解析根据题意，由于和都是锐角，且， ， =，故选C.考点：三角函数性质11、答案B解析12、答案A解析由题意可得，可得，解得或（舍去），可得，可得，故选.13、答案解析由得点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.14、答案－2解析原式＝－＝＝－＝－2.15、答案解析16、答案解析，解得故答案为： 17、答案（1）（2）（2）,结合的范围可得的取值.试题解析：因为，，，所以，，又因为，则，而又∵，∴解析18、答案∵      ∴∴∴又       ∴∴sin2==解析19、答案（1）解：                                   ．                  故的最大值为；此时最小正周期．                         （2）由得，  故，                               又由得，故，解得．从而．解析