苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系当堂检测题

这是一份苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系当堂检测题，共28页。
2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系解答题优生辅导专题突破训练
1．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且＝，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接AD．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AC＝2，求CD的长．

2．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°．
（1）求证：AD是圆O的直径；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，求证：EF与圆O相切．

3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，O为AB上一点．
（Ⅰ）如图①，AB为⊙O的直径，⊙O分别与AC、BC交于点D，E，F为⊙O上一点，求∠DFE的度数；
（Ⅱ）如图②，⊙O与AC相切于点D，与BC的一个交点为E，与AB的一个交点为G，DF为⊙O的直径，求∠DEG的度数．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，BC与⊙O的交点为点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB＝15，BD＝12，求DE的长．

5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，∠BAD的角平分线交DE于点O，以点O为圆心，OD为半径的圆经过点C，交BC于另一点F．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若CF＝24，OE＝5，求CD的长．

6．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，交AB于点Q，若OP＝6，⊙O的半径为2，求PB的长．

7．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．

8．已知在⊙O中，弦CD与直径AB交于点P．
（Ⅰ）如图①，若∠BCD＝30°，∠APC＝50°，求∠CDB的度数．
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点Q．若∠BCD＝20°，PQ＝DQ，求∠CBD的度数．

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，过点B作BF∥AC交DC的延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AC＝2，＝，求BF的值．



10．在△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC相交于点F，连接CE．
（Ⅰ）如图①，若∠ACE＝27°，求∠A和∠ECB的大小；
（Ⅱ）如图②，连接EF，若EF∥AC，求∠A的大小．

11．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点作⊙O的切线，交AB的延长线于点P．
（Ⅰ）如图①，连接AC，BC，若BP＝OB，求∠A和∠P的大小；
（Ⅱ）如图②，过点P作⊙O的切线PD，切点为D，连接CD，BD，若∠BDC＝32°，求∠BDP的大小
.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥CF于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）AF﹣DE＝2，EF＝2，求⊙O的半径．


13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，以点C为顶点作∠BCP＝∠A与AB的延长线交于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）过点O作半径OD∥BC与AC交于点E，若DE﹣OE＝，AC＝15，求△ABC的周长．


14．已知，△DBC内接于⊙O，DB＝DC．
（Ⅰ）如图①，过点B作射线BE交⊙O于点A，若∠EAD＝75°，求∠BDC的度数．
（Ⅱ）如图②，分别过点B、点D作⊙O的切线相交于点E，若∠E＝30°，求∠BDC的度数．


15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．


16．已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的弦，且AB∥CD．
（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝25°，求∠BAC和∠ODC的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点F，若OD∥CF，求∠ABC的大小．

17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
（Ⅰ）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；
（Ⅱ）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．

18．如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，PA＝PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）AD为⊙O的直径，AD＝2，PO与⊙O相交于点C，若C为PO的中点，求PD的长．


19．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝，求⊙O的半径．

20．已知，如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，直线AC是⊙O的切线，OD∥AC．
（1）求∠ACD的度数；
（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

21．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，∠ABC＝58°．
（Ⅰ）如图①，若∠AEC＝85°，求∠BAD和∠CDB的大小；
（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线DF，与AB的延长线相交于点F，求∠F的大小．


22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O切线，切点为C，点F在⊙O上，FA⊥CD，垂足为点E，连接CF交AB于点H．
（1）求证：；
（2）若FA＝FH＝1，求OB的长．


参考答案
1．解法一：（1）如图，连接OD．
∵＝，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ODA．
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AE∥OD．
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；

（2）解：如图，连接BC，交OD于点F，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵⊙O的半径为3，
∴AB＝6．
∵AC＝2，
∴BC＝＝4，
∵AE∥OD，OA＝OB，
∴BF＝CF＝2，OF＝AC＝1，∠BFO＝∠ACB＝90°，
∴FD＝OD﹣OF＝3﹣1＝2，
在Rt△CFD中，CD＝＝＝2．
解法二：（1）如图，连接OD．
∵＝，
∴∠DAB＝∠CAD．∠DOB＝2∠DAB，
∵∠EAB＝∠DAB+∠CAD＝2∠DAB，
∴∠DOB＝∠EAB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD．
∵OD为⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线，
（2）解：同解法一．
2．证明（1）∵BD＝AD，
∴∠B＝∠BAD＝36°，
∴∠ADC＝72°，
∵∠DAC＝∠BAD＝18°，
∴∠ADC+∠DAC＝90°，
∴∠C＝90°，
∴AD是圆O的直径；
（2）连接OE，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠BAD＝36°，
∴∠OEA＝∠B，
∴OE∥BC，
∴∠OEF+∠EFC＝180°，
∴∠OEF＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE为圆O的半径，
∴EF与圆O相切．

3．解：（Ⅰ） 连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE＝35°，
∴∠DFE＝∠DAE＝35°；
（Ⅱ） 连接FG，
∵AC与⊙O相切于点D，
∴AC⊥OD，即∠ODA＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣∠A＝20°，
∴∠FOG＝∠AOD＝20°，
∵OF＝OG，
∴∠OFG＝∠OGF＝80°，
∵四边形DFGE是圆的内接四边形，
∴∠F+∠DEG＝180°，
∴∠DEG＝100°．

4．（1）证明：连接 OD，

∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°．
又OD 是⊙O 的半径，
∴DE 是⊙O 的切线；
（2）解：连接AD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC＝15，
∴BD＝CD，
∵AB＝15，BD＝12，
∴AD＝＝＝9，
∵S△ADC＝×CD×AD，
∴DE＝＝．
5．解：（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，
∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，
又∵∠BAD的角平分线交DE于点O，
∴OG＝OD，
又∵OG⊥AB，
∴AB与⊙O相切；
（2）连接OC．
∵DE⊥CF，
∴，
在Rt△OEC中，＝OD，
∴DE＝OD+OE＝13+5＝18，
在Rt△DEC中，．

6．（1）证明：连接OB，如图所示：

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C+∠BAC＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA，
∵∠PBA＝∠C，
∴∠PBA+∠OBA＝90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为2，
∴OB＝2，
∵PB⊥OB，
∴∠OBP＝90°，
∵OP＝6，
∴PB＝．
7．（1）证明：如图，连接OD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
又∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BE，
∵DE⊥BE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；

（2）如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠FCE＝90°，
又∵∠FDE＝90°，∠DEC＝90°，
∴四边形FDEC是矩形，
∴DF＝CE＝2，FC＝DE＝5．
设⊙O的半径为r，
在Rt△OAF中（r﹣2）2+52＝r2，
∴．
8．解：（Ⅰ）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠APC＝50°，∠BCD＝30°，
∴∠ABC＝∠APC﹣∠BCD＝50°﹣30°＝20°，
∴∠ADC＝∠ABC＝20°，
∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣20°＝70°；
（Ⅱ）连接OD，

∵∠BCD＝20°，
∴∠DOB＝2∠BCD＝40°，
∵OD切⊙O于点D，
∴OD⊥DQ，即∠ODQ＝90°，
∴∠Q＝90°﹣∠DOB＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OD，PQ＝DQ，
∴∠ODB＝∠OBD＝＝70°，∠QPD＝∠QDP＝＝65°，
∴∠CBP＝∠QPD﹣∠BCD＝65°﹣20°＝45°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠OBD＝45+70°＝115°．
9．（1）证明：连接OB，

∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝45°，
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝45°，
∵BF∥AC，
∴∠ACB＝∠CBF＝45°，
∴∠OBC＝90°，
∴OB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CM⊥BF于点M，则四边形OBMC是矩形，

∴OB＝MC＝，
∵＝，AC为直径，
∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠DAB＝75°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAB＝75°，
∴∠BCF＝75°，
∴∠F＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∴BM＝，MF＝1，
∴BF＝BM+MF＝+1．
10．解：（Ⅰ）∵AB与⊙O相切，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠ACE＝27°，
∴∠AOE＝2∠ACE＝54°，
∴∠A＝90°﹣∠AOE＝36°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，
∵∠B＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠ECB＝∠OEC，
∴∠ECB＝27°；
（Ⅱ）如图②，连接OF，
∵OE∥BC，EF∥AC，
∴四边形OEFC为平行四边形，
∴OE＝CF，
∴OC＝OF＝CF，
∴∠ACB＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝30°．

11．解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∵BP＝OB，
∴BC＝OB，
∵OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠A＝∠BOC＝30°，
∴∠P＝90°﹣∠COB＝30°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，OD，
设CD交OP于E，
∵PC，PD是⊙O的切线，
∴PC＝PD，∠OCP＝∠ODP＝90°，
∵OC＝OD，
∴OP垂直平分CD，
∴∠CEP＝∠DEP＝90°，
∵∠BDC＝32°，
∴∠OBD＝90°﹣∠BDC＝58°，
∴∠BDP＝90°﹣58°＝32°．

12．（1）证明：连接OD，

∵DE⊥CF，
∴∠DEC＝∠DEF＝90°．
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∴∠C＝∠ODB．
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∴OD⊥DE，
又OD为⊙O的半径．
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OG⊥AF于点G，

∴∠OGE＝∠OGA＝90°，AG＝GF＝AF，
又∵∠DEG＝∠ODE＝90°，
∴四边形OGED为矩形，
∴OG＝DE，OD＝GE，
设AG＝GF＝x，则OA＝OD＝GE＝GF+EF＝x+2，OG＝DE＝AF﹣2＝2x﹣2．
在Rt△OAG中，AG2+OG2＝OA2，
即x2+（2x﹣2）2＝（x+2）2，
解得x1＝3，x2＝0（舍去），
∴OD＝3+2＝5，
即⊙O的半径为5．
13．（1）证明：连接OC，

∵AO＝OC，
∴∠OCA＝∠A，
∵∠BCP＝∠A，
∴∠BCP＝∠OCA，
∴∠PCO＝∠ACB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠ACB＝90°，
∴OD⊥AC，
∴AE＝CE，
∵OA＝OB，
∴BC＝2OE，
设OE＝x，
则BC＝2x，
∵DE﹣OE＝，
∴DE＝x+，
∴OD＝2x+，
∴AB＝4x+1，
在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2，
∴（2x）2+152＝（4x+1）2，
∴x＝4或x＝﹣（舍去），
∴BC＝8，AB＝17，
∴△ABC的周长为8+17+15＝40．
14．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAB+∠C＝180°，
∵∠EAD+∠DAB＝180°，
∴∠C＝∠EAD，
∵∠EAD＝75°，
∴∠C＝75°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝30°；
（Ⅱ）连接OB，OD，

∵EB，ED与⊙O相切于点B，D，
∴OB⊥EB，OD⊥ED，
∴∠OBE＝90°，∠ODE＝90°，
∵∠OBE+∠E+∠ODE+∠BOD＝360°，∠E＝30°，
∴∠BOD＝150°，
∴∠C＝∠BOD＝75°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝30°．
15．解：（1）连接OD．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD．
∴∠ODB＝∠ACB．
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC．
∴OD⊥DE．
∵OD是圆的半径，
∴DE 是⊙O 的切线；
（2）连接AD，
∵AB 为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC＝10，BC＝16，
∴BD＝CD＝8，
∵⊙O 的半径为5，
∴AC＝AB＝10，
∴AD＝＝＝6，
∵S△ADC＝AC•DE＝CD•DE，
∴10DE＝8×6，
∴DE＝4.8．

16．解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝25°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC＝25°，
∴∠OCD＝50°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝25°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，
∵CF是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∵OD∥CF，
∴∠DOC＝∠OCF＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝45°，
∴∠BOC＝135°，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝×（180°﹣135°）＝22.5°．

17．解：（Ⅰ）连接OA．

∵AE切⊙O于点A，
∴OA⊥AE，
∴∠OAE＝90°，
∵∠C＝71°，
∴∠AOB＝2∠C＝2×71°＝142°，
又∵∠AOB+∠AOE＝180°，
∴∠AOE＝38°，
∵∠AOE+∠E＝90°，
∴∠E＝90°﹣38°＝52°．
（Ⅱ）连接OA，

设∠E＝x．
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠E＝x，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠ABO＝x，
∴∠AOE＝∠ABO+∠BAO＝2x．
∵AE是⊙O的切线，
∴OA⊥AE，即∠OAE＝90°，
在△OAE中，∠AOE+∠E＝90°，
即2x+x＝90°，
解得x＝30°，
∴∠E＝30°．
在Rt△OAE中，OA＝OE，
∵OA＝OD，
∴OA＝OD＝DE，
∵DE＝2，
∴OA＝2，即⊙O的半径为2．
18．（1）证明：连接OB，如图所示：
∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO＝90°，
∵点B在⊙O上，
∴AO＝BO，
在△APO和△BPO中，
，
∴△APO≌△BPO（SSS），
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵AD是⊙O的直径，AD＝2，
∴OA＝1，
∵C为PO的中点，
∴PO＝2，
∴PA＝＝＝，
在Rt△PAD中，由勾股定理得：PD＝＝＝．

19．（1）证明：连接OD，

∵D为的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为半圆O的切线；
（2）解：∵AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
又∵∠EAD＝∠DAF，
∴∠EAD＝∠DAF＝∠DFA，
∵DE⊥AC，
∴∠AEF＝90°，
∴∠EAD＝∠F＝∠DAB＝30°，
∴AD＝2DE＝2，
∴BD＝＝2，
∴AB＝2BD＝4，
∴⊙O的半径为2．
20．解：（1）∵直线AC是⊙O的切线，
∴∠OCA＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠DOC+∠OCA＝180°，
∴∠DOC＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝45°，
∵∠ACD＝∠ACO﹣∠OCD＝45°；
（2）作DE⊥BC于点E．

∵OD＝OC＝2，∠DOC＝90°，
∴，
∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝30°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE＝，
∵∠B＝45°，
∴DB＝2．
21．解：（Ⅰ）∵∠AEC＝85°，∠ABC＝58°，
∴∠DCB＝∠AEC﹣∠ABC＝85°﹣58°＝27°，
∴∠BAD＝∠DCB＝27°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣27°＝63°，
∴∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝63°+58°＝121°，
∴∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC＝180°﹣27°﹣121°＝32°；
（Ⅱ）连接OD，

∵CD⊥AB，
∴＝，
∴∠ABD＝∠ABC＝58°，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD＝58°，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF＝90°，
∴∠BDF＝90°﹣∠ODB＝90°﹣58°＝32°，
∴∠F＝∠ABD﹣∠BDF＝58°﹣32°＝26°．
22．（1）证明：延长CO交BF于点M，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠ECM＝90°，
∵AB为直径，
∴∠EFB＝90°，
∵FA⊥CD，
∴∠E＝90°，
∴四边形CEFM为矩形，
∴∠CMF＝90°，
∴CM⊥FB，
∴＝；
（2）解：∵FA＝FH，
∴∠1＝∠2，
∵OC∥EF，
∴∠4＝∠1，
∵∠3＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴CH＝OC，
设CH＝OC＝OB＝x，
∵OA＝OB，BM＝FM，
∴，
∵FM2＝BM2，
∴CF2﹣CM2＝OB2﹣OM2，
∴，
解得：，
∵x＞0，
∴，
∴．